teorema de la funcion implicita

En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones suficientes bajo las cuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir auna de ellas o varias de ellas como función de las demás.
Una función y(x) está dada de forma implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual. Dada laecuación F(x,y)=0 (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos localmente, despejar y = f(x).
Por ejemplo, puede probarseque la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de  entre las variables x e y:

Es decir, el teorema establece que existe una función y = f(x) que sustituida en laecuación anterior, la convierte en una identidad matemática.
Funciones implícitas-Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada lay sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Derivadas de funciones implícitas- Para hallar laderivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que: x'=1.En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'
La derivación de las funciones trigonométricas es elproceso matemático de encontrar el ritmo al cual unafunción trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas máshabituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x)= sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.