Teorema De La Media O Del Valor Medio Para Integrales
Páginas: 2 (488 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2015
INTEGRAL DEFINIDA.
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx esdiferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integralesextendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función esigual a la constante por la integral de la función.
Función integral
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral:
que depende dellímite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.Geométricamente la funciónintegral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
A la función integral, F(x), también se le llama función de áreas de f enel intervalo [a, b].
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
Elteorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos...
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx esdiferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integralesextendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función esigual a la constante por la integral de la función.
Función integral
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral:
que depende dellímite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.Geométricamente la funciónintegral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
A la función integral, F(x), también se le llama función de áreas de f enel intervalo [a, b].
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
Elteorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos...
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