Teorema De Los Monos Infinitos

Este teorema se usa para ilustrar lo difícil que es intentar abarcar el concepto de infinito. El teorema es cierto, en un tiempo suficientemente grande el mono acabaría por escribir las obrascompletas de Shakespeare, y las de Cervantes también si hiciera falta, pero la probabilidad de que eso suceda en un intervalo de tiempo tan grande como la edad del Universo es prácticamente nula. ‘Infinitotiempo’ no es ‘mucho tiempo’, sencillamente es… infinito.

Otra variante del teorema afirma que infinitos monos podrían escribir cualquier texto dado en cualquier intervalo de tiempo (nonecesariamente infinito). La analogía es la misma. ‘Infinitos monos’ no quiere decir un millón de monos, ni miles de millones, sencillamente quiere decir… infinitos.

Los ‘monos’ en realidad son una metáfora decualquier dispositivo capaz de generar texto aleatoriamente. El teorema se puede generalizar, en el sentido de que cualquier experimiento aleatorio podrá producir un determinado resultado siempre quela experiencia se realice tantas veces como sea necesario.

Por ejemplo, es posible (aunque la probabilidad sea prácticamente nula), que al lanzar una moneda al aire obtengamos cara mil vecesseguidas. Sólo hay que tirar la moneda un suficiente número de veces. De hecho, si lanzásemos la moneda infinitas veces, obtendríamos secuencias de un millón de caras seguidas, de un billón, o de todas lasque queramos.
Demostración

Supongamos que cada tecla pulsada es un evento aleatorio, estadísticamente independiente del anterior (en el caso de un mono aporreando un teclado, no seríaestrictamente cierto, evidentemente es más probable que con cada golpe se pulsen varias teclas en una determinada vecindad, pero esto es rizar el rizo innecesariamente para el objetivo del teorema).

Si doseventos son independientes, la probabilidad de que ocurran ambos a la vez es el producto de ambas probabilidades (por ejemplo, si dos tiradas de moneda son independientes, la posibilidad de que salga...