Teorema De Maxwell Y Betti

LEY DE MAXWELL Y LEY DE BETTI

James Maxwell en 1864 público un teorema que relaciona los coeficientes de flexibilidad de dos puntos cualquiera de una estructura elástica, sea una armadura, viga omarco.
El Teorema de Maxwell-Betti describe la relación que tiene que existir entre los trabajos realizados por dos estados de carga actuantes sobre una misma estructura para que la energía dedeformación sea independiente del orden de aplicación de estos estados.
A este teorema le llamo “Teorema de los desplazamientos recíprocos”
Este teorema enuncia lo siguiente:
El desplazamiento de unpunto B sobre una estructura debido debido a una carga unitaria que actúa en el punto A es igual al desplazamiento del punto A cuando la carga unitaria actúa en el punto B; Fab=Fba
La demostración deeste teorema es más sencilla si se utiliza el principio de trabajo virtual.
Considerando una viga; se coloca una carga real unitaria actúando en A, Suponiendo que los momentos internos de la vigaestán representados por Ma. Para determinar el coeficiente de flexibilidad en B (Fba) se coloca una carga virtual en B, y se calculan los momentos internos M. Se obtiene:

ʃmamb/EI dx

De la mismamanera se realiza para encontrar Fab; Se coloca una carga real unitaria en B y entonces mb representa los momentos internos en la viga debido a la carga real unitaria. Así como también, ma, representalos momentos internos debido a una carga virtual unitaria.
Ya sabemos que ambas integrales propician el mismo resultado. Este teorema se aplica a rotaciones reciprocas, de modo que, puede enunciarsecomo sigue La rotación en el punto b sobre una estructura debido a un momento concentrado unitario que actúa en el punto A es igual a la rotación en el punto A cuando el momento concentrado unitarioactúa en B.
Por otro lado vemos que usando una fuerza unitaria y un momento concentrado unitario aplicados en puntos separados sobre la estructura, podemos decir La rotación en radianes en el...