Teorema De Moivre

TEOREMA DE MOIVRE

El siguiente es un tutorial para que puedan resolver aquellos ejercicios que se indiquen para hacer con este método. La formula que se indica usar en el Teorema de Moivre es lasiguiente:

En donde:
Z: Puede referirse a un valor a o a un conjunto de valores de forma rectangular (a+bj).

n: Numero de veces a la que se eleva el elemento.
r: Es el radio que se obtiene depasar un valor de forma rectangular a polar.

θ: Es el ángulo que se obtiene de la misma transformación de forma rectangular a polar.
Esta fórmula es importante porque conecta a los númeroscomplejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría.

Para obtener un mejor entendimiento, recordaremos lo siguiente:
Módulo de un Número Complejo |Z|, r, p
El módulo o valor absoluto delnúmero complejo z=a+bi≡(a, b), es el número real positivo o cero |z|, definido por la relación:
|z| = a2+b2
Geométricamente: |z| es la distancia del origen al punto (a, b)=z que coincide con la longituddel vector (a, b)
* Ejemplos:
* z1=(1,2) |z1 |= 12+22= 5
* z2=(3, 4) |z2 |= 32+42= 5
* z3=(-1, 3) |z3 |= -12+32 = 2
Forma Polar o Trigonométrica de un Número Complejo
Sea: z=a+biun número complejo distinto de cero, con a, b ∈ R, sabemos que su representación gráfica en el plano complejo corresponde a un radio vector (a, b) cuya longitud o módulo es:
z=r=a2+b2 el cualcoincide con el módulo del número complejo z=a+bi
La medida θ(radianes) del ángulo de inclinación del radio vector (a, b) con respecto al semieje positivo O0, recibe el nombre del argumento de z, y esdenotada:
arg (z)= θ
De al grafica por trigonometría obtenemos las relaciones siguientes:
A= rcosθ, b= rsenθ … (I)
El ángulo θ es llamado el ángulo polar o amplitud o también fase dez. A ambos valores r y θ se les llama las coordenadas polares de z. El origen (0,0) también recibe el nombre de polo.
De la relación (I) y de z= a+bj, obtenemos la llamada forma polar o forma...