Teorema de pitagoras

Teorema de Pitágoras

* Introducción:
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunastablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
El teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo)es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

* Objetivo:
Demostrar que el teorema de Pitágoras también se cumple con otras figuras, considerando que la sume de los catetos será igual al dela hipotenusa.

* Problemática:
¿Seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

* Marco teórico:
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.
Un teoremageneralmente posee un número de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan respuesta. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Un teorema requiere de un marco lógico; este marcoconsistirá en un conjunto de axiomas y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente. En lógica matemática y en lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más concretamente en lógica matemática se llama demostración a una secuencia finita de fórmulas lógicas bien formadas F1, ...,Fn, tales quecada Fi es o bien un axioma o bien un teorema que se sigue de dos fórmulas anteriores Fj y Fk (tales que j<i y k<i) mediante una regla de deducción . Dada una demostración como la anterior si elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema.

* Desarrollo:

| En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.a2 + b2 = c2|
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente: |
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. | |

* Demostraciones del teorema de Pitágoras
A lo largode la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.

* Demostraciones geométricas:

* Pitágoras
Una de las demostraciones geométricas más conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.A partir dela igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad a2 + b2 = c2 | |

* Platón
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

Platón aborda y resuelve el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo e isósceles, (catetos...