Teorema de pitagoras
Páginas: 2 (355 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2013
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros doscuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2= c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 =52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡sí, funciona!
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda aencontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
Ahora puedes usar álgebra paraencontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
¡Y Puedes Demostrarlo Tú Mismo!
Consigue papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:
Dibuja un triángulo rectángulo en elpapel, dejando mucho espacio alrededor.
Dibuja un cuadrado sobre la hipotenusa (el lado más largo)
Dibuja un cuadrado del mismo tamaño en el otro lado de la hipotenusa
Dibuja líneas como en laanimación, así:
Recorta los trozos
Colócalos de manera que puedas demostrar que el cuadrado grande tiene la misma área que los cuadrados en los otros lados juntos
Otra Demostración, Muy Simple
Aquí...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros doscuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2= c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 =52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡sí, funciona!
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda aencontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
Ahora puedes usar álgebra paraencontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
¡Y Puedes Demostrarlo Tú Mismo!
Consigue papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:
Dibuja un triángulo rectángulo en elpapel, dejando mucho espacio alrededor.
Dibuja un cuadrado sobre la hipotenusa (el lado más largo)
Dibuja un cuadrado del mismo tamaño en el otro lado de la hipotenusa
Dibuja líneas como en laanimación, así:
Recorta los trozos
Colócalos de manera que puedas demostrar que el cuadrado grande tiene la misma área que los cuadrados en los otros lados juntos
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