Teorema De Pitagoras

Vectores. Definición, elementos, propiedades
Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidas por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática.
Componentes de un vector
Lascoordenadas o componentes del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
.
Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, se llaman componentes o coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siemprecomo números reales.
En teoría de la relatividad los vectores suelen ser denotados en la notación abstracta de índice y los anteriores vectores se representarían mediante:

* Punto de aplicación u origen.
* Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
* Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
* Sentido: determina hacia qué lado de la recta deacción apunta el vector.

Descomposición de vectores
Dos vectores se pueden convertir en uno solo por medio de la suma, ahora un vector se puede convertir en dos por la descomposición.
α
α
V
U
R
 
V
U
V
V
U
U
R
|
| |
 
 
 
 
 
 Los vectores  y  son componentes del vector  ya que .  De acuerdo con esta definición podríamos decir que existen infinitas parejas componentesde un vector.  Unas componentes muy útiles son aquellas que forman un ángulo recto entre sí.
Si conozco el vector  se pueden determinar infinitas parejas de componentes vectoriales por medio de la ley de senos y de cosenos; para determinar las componentes rectangulares se utiliza trigonometría ya que el triángulo formado tiene un ángulo recto.
Ya sea que determine componentes o resultante siempretendré posibilidad de determinar sólo dos incógnitas: dos magnitudes, una dirección y una magnitud, dos direcciones.
 
Caso 1. Se conoce la magnitud y dirección de los vectores  y , se pide determinar magnitud y dirección de la otra componente de , el vector .
 
 conocido
U
U
V
V
R


Se completa el triángulo y se aplica ley de cosenos para determinar la magnitud de  y una vez seconozca esta se aplica ley de senos para los otros ángulos del triángulo.  Note que la ley de cosenos se puede aplicar directamente cuando se conocen dos magnitudes y el ángulo entre ellas.
 
Caso 2. Se conocen las direcciones de cada componente o sus líneas de acción y la magnitud y dirección de la resultante.
 
Líneas de acción de y
α
β
V = ?
R
U = ?
?
|
| |
 
 
 
 
 
 
  
Se trazan líneas paralelas a las líneas de acción hasta cerrar el triángulo con las magnitudes desconocidas.  En el triángulo formado se conocen los ángulos y se desconocen dos magnitudes, se puede aplicar la ley de senos.
 
En el caso de que los vectores  y  sean paralelos a unos ejes de referencia,   y  se convierten en las componentes vectoriales de   en la dirección de esos ejes.  Silos ejes son perpendiculares entre sí, estas componentes se llaman las componentes vectoriales rectangulares.
Operaciones con vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
 
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen encomún, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

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