Teorema De Rouche Y Regla De Cramer 1

Resolución de sistemas por el
Método de Matriz Inversa
Ejercicio nº 1.Expresa y resuelve el siguiente sistema en forma matricial:

4 x  2 y  z  6

x
 z  1

2 x  y  z  3
Ejercicio nº 2.Expresa en forma matricial y resuelve utilizando la matriz inversa:

 x  2y  z  1 

3 x  y  2z  4 
x  y  z  1 
Ejercicio nº 3.Expresa el siguiente sistema en forma matricial yresuélvelo utilizando la matriz inversa:

 3 x  y  z  5 

x  2y  z  0 

2x
 z  3 

Ejercicio nº 4.Expresa y resuelve en forma matricial el siguiente sistema de ecuaciones:

x  y  z  6

2 x  y  z  8
x  2 y  z  7

Ejercicio nº 5.Expresa en forma matricial y resuelve, utilizando la matriz inversa:

2 x  3y  z  7

x  y  2z  5 

y  2z  0 

1

Teorema de Rouché yRegla de Cramer
Ejercicio nº 6.Estudia la compatibilidad del siguiente sistema:

x  y  2z  t  3

2 x  y  z  t  2

 x  y  z  t  1 
Ejercicio nº 7.Estudia la compatibilidad de este sistema de ecuaciones:

x  2y  3 

 x  3 y  1

 x  6y  2 

x  y  5 
Ejercicio nº 8.Estudia la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones:

2 x  y  3z  1 

 x  y  z 2
x  y  3z  3
Ejercicio nº 9.Estudia la compatibilidad del sistema:

x  y  z  3

 x  2y  z  1 
2 x  y  z  2
Ejercicio nº 10.Utiliza el teorema de Rouché para estudiar la compatibilidad del siguiente sistema:

3x  4y  z  1

 x  2 y  z  3
x
 z  7
Ejercicio nº 11.Resuelve estos sistemas, aplicando la regla de Cramer:

a)  x  4 y  6

2 x  3y  7 

b)

x  2y z  3

2 x  3y  z  3 
x  y  3z  6 


2

Ejercicio nº 12.Resuelve los siguientes sistemas, aplicando la regla de Cramer:

a) 2 x  y  0


3 x  y  5


b)

x  y  z  2


 x  2y  z  4

3x  y  z  6


Ejercicio nº 13.Resuelve, aplicando la regla de Cramer, los siguientes sistemas:

a)

 x  3y  5

x y 1 

b)  x  2y  z  0 

x  3y  z  3
2x  y  z 1 


Ejercicio nº 14.Resuelve, aplicando la regla de Cramer:

a)  3 x  2y  3 

2 x  y  1

b)

2x  y  z  0 

 x  2y  z  1 
x  3y  2z  3


Ejercicio nº 15.Aplica la regla de Cramer para resolver estos sistemas:

a) 3 x  2y  5

5x  y  1 

b) x  2y  z  1 

 3 x  y  z  5
x  y  3z  5 


Ejercicio nº 16.Estudia, y resuelve si es posible, el sistema:

2 x 2 y  z  t  8

x  y  z  t  1
 x  2 y  z  2t  2
Ejercicio nº 17.Estudia la compatibilidad del siguiente sistema, y resuélvelo si es posible:

 x  y  2z  5

x  3 y  z  4
7 x  5 y  11z  8 
Ejercicio nº 18.Estudia la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones y resuélvelo si es posible:

x  y  2z  6 

3 x  y  z  5
 x  2 y  z  1 
Ejercicio nº19.Estudia, y resuelve si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones:

 3 x  4 y  z  3

x  2y  z  5 
x  y  3z  6 

3

Ejercicio nº 20.Estudia la compatibilidad de este sistema y resuélvelo si tiene solución:

x  2 y  z  t  2

2 x  y  2z  2t  3 

 x  y  z  t  5 
Ejercicio nº 21.Discute el siguiente sistema, y resuélvelo cuando sea posible, en función delparámetro a:

y  az  1


2
x  a z  2a  1
x  y  aa  1z  2a 
Ejercicio nº 22.Discute y resuelve el siguiente sistema, según los valores del parámetro m:

mx  y  z  2

x  my
 1
x  my  mz  1 
Ejercicio nº 23.Discute el siguiente sistema homogéneo según los diferentes valores del parámetro .
Resuélvelo en los casos en los que resulte ser compatible indeterminado:

x

 2z 0
  2y  z  0
  1x  y  z  0
Ejercicio nº 24.Estudia el siguiente sistema homogéneo según los valores de  y resuélvelo en los casos en los que resulte
ser compatible indeterminado:

x  y  2 z  0 

 x  y  2 z  0 
2 x  y  z  0
Ejercicio nº 25.Discute, y resuelve cuando sea posible, el siguiente sistema de ecuaciones:

ax  y  a

a  1x  2y  z  a  3...