Regla de cramer

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Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer(1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (yprobablemente sabía del método desde 1729).[1]
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema.
Computacionalmente, es ineficiente para grandesmatrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana paralas matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si [pic]es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, [pic]es el vector columna de lasincógnitas y [pic]es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:
[pic]
donde Aj es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de A por elvector columna b. Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz A ha de ser no nulo.
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Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas [editar]

Para laresolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:
[pic]
Lo representamos en forma de matrices:
[pic]

Entonces, x e y pueden serencontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:
[pic]
y
[pic]

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas [editar]

La regla para un sistemade tres ecuaciones con tres incógnitas es similar, con una división de determinantes:
[pic]
Que representadas en forma de matriz es:
[pic]

x, y, z pueden ser encontradas como sigue:...
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