Teorema Del Calculo

INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE
VENUSTIANO CARRANZA

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
1er. SEMESTRE
CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD V:
APLICACIONES DE LA DERIVADA
DOCENTE:
JESÚS HERNÁNDEZ PÉREZ
ESTUDIANTE:
MARIANA DOMÍNGUEZ GUTIÉRREZ

INTRODUCCIÓN
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ
En particular, el nacimiento del calculo en el siglo XVII atribuidoa Newton y a Leibniz, pero cabe mencionar que tiene sus orígenes desde la época de tales de Mileto, pues desde el principio de la era del ser humano pensante, surgió la necesidad de realizar cálculos para lo cual sin la intención fue desarrollando técnicas de trabajo que en un futuro grandes filósofos y matemáticos emplearía para concluirlas en “El calculo diferencial e integral”, claro que lomejor es mencionar que los principales contribuyentes fueron:
* Generalmente se atribuye a Barrow y Fermat la unidad algorítmica, pero esto lo lograron esto basados en las visiones de.

* Torricelli,
* Cavalieri
* Galileo
* Kepler
* Valerio
* Stevin

Los cuales lograron muchos alcances en las operaciones iniciales con infinitesimales.
En el año 1671, en base a lasumadora de Pascual, en, Leibniz (científico y filósofo alemán) proyectó una máquina de multiplicar por medio de sumas sucesivas, creando así la primera calculadora. ISAAC NEWTON
ISAAC NEWTON
Posteriormente en 1687 Isaac Newton publico su obra “Philosophiae naturales” que significa; “principia matemática” en la cual da su expresión del calculo por medio de tres modos de interpretación:
*Aquel en términos de infinitesimales.
* Términos de fluxiones
* Términos de razones primeras y últimas o límites.
Pero en realidad que es el calculo diferencial, este es; el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Unaderivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de la funcion f(x) en cada punto, es decir en x. A continuación conoceremos acerca de dos teoremas muy importantes dentro del cálculo diferencial:
* Teorema de Rolle
* Teorema de Lagrange
TEOREMA DE ROLLE
El teorema de Rolle dice lo siguiente:
Si:
* f es una función continua definida en un intervalo cerrado [a,b].
* f es derivable sobre el intervalo abierto (a,b).
* fa= fb

Entonces: existe al menos un punto c perteneciente al intervalo (a,b), tal que  f´c=0

En palabras más sencillas, si una curva regular sale y llega a la misma altura, en algún punto tendrá tangente horizontal.
En la figura se ven tres casos distintos. Si la función empieza subiendo, tendrá luego que bajar para reencontrar su valor inicial,entre la subida y la bajada, hay un punto donde la función alcanza un máximo, y en éste, f ' se anula. Lo mismo sucede si la función empieza bajando, y f ' es nula en el mínimo de f. El tercer ejemplo muestra que no se garantiza la unicidad de c.
Prueba
* Gracias a la continuidad de f, la imagen de [a, b], conjunto conexo es un conjunto conexo de R, y por lo tanto es un intervalo, elintervalo imagen.
* La imagen por una función continua de un conjunto compacto  es un conjunto compacto, y por lo tanto el intervalo imagen es cerrado y de longitud finita: es de la forma [m, M], con m el valor mínimo de f y M su valor máximo.
* Si m = M, la función es constante, y cualquier punto c de (a, b) conviene. Descartado este caso, m ≠ M significa que uno de los dos no es igual a F(x) =f(x). Supongamos que sea M. Entonces M > F(x) = f(x), y por lo tanto el máximo M está alcanzado en el interior del intervalo (corresponde al primer ejemplo).
* Sea c en [a, b] tal que f(c) = M. Por definición del máximo, M = f(c) ≥ f(x) para todo x de [a, b]. Entonces el cociente (F(x) - f(x)) / (c - x) es no negativo cuando x < c (porque su numerador es siempre no negativo y su...