Teorema del resto

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.”COLEGIO SANTA MARIANA DE JESÚS”
CÁTEDRA: MATEMÁTICA.

GUÍA Nº 1
TEOREMA DEL RESTO

Teoremadel Resto: Sea P(x) un polinomio de grado n , al dividirlo entre un polinomio de la forma x + a, con a ϵ R , el residuo de dicha división va a ser igual al valor numérico del polinomio P(x)en x = + a, es decir, P(+a)= R(x) .
Raíz de un polinomio: a ϵ R es raíz de un polinomio cuando cuando al dividir dicho polinomio entre x - a su residuo es igual a cero. Es decir, P(a) = R(x)= 0 y se puede decir que p(x) es divisible por x – a.
Generalizando podemos observarque un polinomio P(x) es divisible por:
a) x + a, si y sólo si P(+a)= 0
b) ax + b, si y sólo si P(+b/a)= 0
Ejemplos:
Hallar el residuo a cada una de las siguientes divisiones :
a) (2x3 – x2 – 12x + 7 ) : x - 2
Aplicando el Teorema del resto , hallamos el valor numérico del polinomiodividendo en x = 2, o sea P(2)= 2.23 – 22 – 12.2 + 7= 16 – 4 – 24 + 7 = -5.
Como P(2)= R(x), entonces el residuo R(x)= -5 .
b) Hallar el valor de m para que el residuo de la siguientedivisión se igual a 10
2x3 + x2 + 5m + 3 : x+ 1.
Hallando el valor numérico del polinomio dividendo en x= -1 para hallar el residuo R(x)
P(-1) = 2(-1)3 + (-1)2 + 5m + 3= -2 + 1 + 5m + 3 = R(x)=10
Por lo tanto -2 + 1 + 5m + 3 = 2 + 5m= 10
Despejando m : m = 10- 2 = 8
5 5
Hojita No ______
1) Hallar el residuo a cada una de las siguientes divisiones de polinomios:
a) x4 –5x + 4x2 – 1 : x + 4
b) 5x - 8 + 3x2 – 6x3 : x – 1
c) 4x3 + 5x – 2x2 + 3 : 2x + 6
d) x2 – x + 2x3 - x5 : 3x - 3
e) x6 – x + 3 : 2x - 3
2) Hallar el valor de m para que al dividir5mx2 - 3x + 4 entre x- 4 , el residuo de la división sea 8.
3) ) Hallar el valor de k para que al dividir 3kx2 - 2x + 4k – x3 entre 3x- 2 , el residuo de la división sea 10.