teorema fundamental calculo

Guía de Trabajo
Teorema Fundamental del
Cálculo

0

1. En los siguientes problemas, F está de…nida por la integral indicada. Calcule en cada caso F (x)
(a) F (x) =
(b) F (x) =

R x2
3
0Solución: 2x sin x2

sin (t) dt

sin t2 dt

Rx

Solución:

sin x2

R 2x sin (t)
2 sin (2x)
dt
Solución:
0 1 + t2
4x2 + 1
R 5x 4
(d) F (x) = 3
cos3 (t) dt Solución: 5 cos3 (5x 4)R sin(x)
(e) F (x) = cos(x) tdt
Solución: sin (2x)
(c) F (x) =

Rx

t2
2x7 + x6 + 2x5 + x2
dt
Solución:
t2 + 1
x6 + x4 + x2 + 1
Rx
3 2
1
(g) F (x) = 1 xtdt
Solución: 2 x
2
4
3
RxRx
dt
dt
1
(h) F (x) = 1 1+sin2 (t)
Solución: 4 1 1+sin2 (t)
1+sin2 (x)
(f) F (x) =

x2

(i) F (x) = cos

(j) F (x) = cos
(k) F (x) = cos

Rx

sin (arctan (a) arctan (x))
x2 + 12x sin (arctan (a) arctan (x2))
Solución:
x4 + 1

dt
a 1+t2

R x2
a

dt
1+t2

R R x2
a

a

Solución:

dt
1+t2

dt
1+t2

Este es de desafio solo hay que utilizar algebra dederivadas y el Primer TFC

2. La siguiente ecuación de…ne implícitamente a y como una función de x. Calcule
R x2 sin(y) sin (t)
x sin (xy) + py
dt = 1
t
3. Calcular los valores de x para los quela función f (x) =
y clasifíquelo
Solución: tiene extremos relativos en x = 2; x =

dy
dx

si:

R x t3 + 3t2 10t
dt tiene un extremo relativo
1
t4 4t + 5

5; x = 0
0

4. Dada lafunción f de…nida en todo IR. Demuestre que f (x) = 1 2xf (x) sabiendo que f (x) =

Rx
0

2

et dt
ex2

R x 1 + sin (t)
dt: Determine el polinomio p (x) = ax2 + bx + c tal que
0
2 + 00 2
t0
0
00
p (0) = f (0) ; p (0) = f (0) ; p (0) = f (0)

5. Dada la función f (x) = 3 +

6. Calcular por la regla de L Hopital los siguientes límites:
R x2
x 0 et dt
(a) lim
3
x!1 ex
1Solución: 0

(b) lim

x!0

R x2
0

p
sin t dt
Solución
x3
00

7. En los siguientes ejercicios calcule F (x)
R 2 xdt
1 1 + t2
R sin(x) 2
(b) F (x) = cos(x) t dt
(a) F (x) =

(c)...