Teorema Fundamental Del Calculo

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El Teorema fundamental del Cálculo, como su nombre lo indica es un importante resultado que relaciona el Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral.
Sif:[a, b] → R integrable es continua en xo ∈ [a, b], entonces G(x) = ∫ f (t)dt es derivable en xo y G '(xo) = f(xo).
En notación de Leibnitz podemos expresar el resultado de este teorema comoque de una manera más clara muestra la relación, entre la Derivada y la Integral, como operaciones inversas.

Primer teorema fundamental del cálculo integral:
Sea una función f continua en elintervalo [a, b] y sea x cualquier número en el intervalo mencionado. Si F es la función definida por: |
Entonces:F´(x)= f(x)En tal caso si x=a; la derivada de la expresión anterior puedeser una derivada por la derecha, y si x=b; la derivada de la expresión anterior puede ser una derivada por la izquierda. |
Segundo teorema fundamental del cálculo
El segundo teorema fundamentaldel cálculo (o regla de Newton-Leibniz, o también regla de Barrow, en honor al matemático inglés Isaac Barrow, profesor de Isaac Newton) es una propiedad de las funciones continuas que permitecalcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de la función.
Dada una función f(x) continua en el intervalo [a,b] y sea F(x) cualquier funciónprimitiva de f, es decir F '(x) = f(x). Entonces:

Demostración
Sea
.
Tenemos por el primer teorema fundamental del cálculo que:
.
Por lo tanto,
tal que .
Observamos que

y de eso sesigue que ; por lo tanto,
.
Y en particular si  tenemos que:


INSTITUTO TECNOLÓGICO DETOLUCA

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

Asignatura: calculo integral

Profesor: francisco Javier Ramirez Ruiz

Alumno: Diana Montserrat Arriaga Luna

Mecatrónica

3 de septiembre de 2012