Teoremas De Algebra De Boole

Teoremas de Algebra de Boole
Para poder conocer los diversos teoremas del algebra de Boole se necesita conocer los postulados del mismo, los cuales son:
 POSTULADOS.
P.1. Existe unconjunto M de elementos sujetos a una relación de equivalencia denotada por el signo = que satisfacen el principio se sustitución.
P.2.a. Para toda (A, B) en M, A + B es una operaciónbinaria (suma lógica) denotada por el signo +, tal que:
(A + B) está en M
Es decir, el conjunto M es cerrado a esta operación.
P.2.b. Para toda (A, B) en M, A . B es una operación binaria(producto lógico) denotada por el signo tal que:
(A . B) está en M
Es decir, el conjunto M es cerrado a esta operación.
P.3.a. Existe un elemento 0 en M, tal que:
A + 0 = A
para toda A en M.P.3.b. Existe un elemento 1 en M, tal que:
A . 1 = A
para toda A en M.
P.4.a. Para toda (A, B) en M:
A + B = B + A
Se satisface la propiedad conmutativa
P.4.b. Para toda (A, B) en M:A . B = B . A
Se satisface la propiedad conmutativa
P.5.a. Para toda (A, B, C) en M:
A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
Ley distributiva de la suma sobre el producto
P.5.b. Para toda (A,B, C) en M:
A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
Ley distributiva del producto sobre la suma
P.6.a. Para todo elemento A en M, existe un elemento A', tal que:
A + A' = 1
P.6.b. Para todoelemento A en M, existe un elemento A', tal que:
A . A' = 0
P.7. Existen por lo menos (A, B) en M, tal que:
A es diferente de
Teorema 2 “Elemento Nulo”
 Para cada elemento a de unálgebra de Boole se verifica:
a + 1 = 1                          a . 0 = 0
Demostraciones
A + 1 = 1 . (A + 1)              (P.3.b.)
A + 1 = (A + A’) . (A + 1)   (P.6.a)A + 1 = A + (A’ . 1)           (P.5.a)A + 1 = A + A’                    (P.3.b.)A + 1 = 1                             (P.6.a.)A.0=0+A.0(P.6.b.)
A.0=A. A’+A.0(P.3.a)
A.0=A(A’+0)(P.6.b)A.0=A. A’
A.0=0...