teoremas de angulos

Teorema opuesto por el vértice.
Si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces son iguales.




HIPOTESIS:
Θ y β son angulos opuestos por el vértice.
TESIS:

AFIRMACIONES:Razones:
1.-θ +β = 180°
1.- Forman ángulo llano y la formación de ángulos adyacentes.
2.-α +θ =β +θ
2.- Por la propiedad de la transitividad de laigualdad. (Dos cantidades iguales a otra son igulaes entre sí)
α+θ=β+θ
α+ θ + (-θ)=β+θ+(-θ)
α=β
Teorema reducción al absurdo.
Si una transversal intercecte dos paralelas entonces lo angulos alternos-internos son iguales.
HIPOTESIS:

AB || CD
FE
FE es transversal
TESIS:
el angulo APF = el angulo DQE
AFIRMACIONES Y RAZONES:
1.-
AB || CD
1.- Por hipótesis2.- angulo APF NO ESTA angulo DQE
2.- Por reducción al absurdo.
3.- Angulo GPF = angulo DQE
3.-por la construcción.
4.-GH || CD
4.- Por postulado dos de paralelismo ( Si una una transversalintersecta a dos rectas formando angulos alterno- internos iguales entonces las dos retas son paralelas.
5.- Por p pasan dos paralelas a CD.
5.- por inciso 1 y 4
6.- angulo APF = angulo DQE
6.-por postulado de reducción al absurdo
Teorema de angulos correspondientes.
Si una transversal intersecta a dos paralelas entonces lo angulos son correspondientes iguales
Hipótesis:
AB || CD
EF estransversal
Tesis: angulo α= angulo β
1.-θ =β
1.- Por el teorema reciproco del paralelismo ( si una transversal dos rectas paralelas entonces forman angulos alternos-internos iguales)
2.-θ=α2.- Por el teorema de los angulos opuestos por el vértice( los angulos opuestos por el vértice tienen un lado común son iguales)
3.-α=β
3.- Axioma de transitividad si θ=β, θ=α entonces α= βTeorema de los angulos colaterales internos.
Si una transversal intersecta dos paralelas entonces sus angulos colaterales internos son suplementarios.
HIPOTESIS:
r1 || r2
Tesis:
α +β =180°...