TEOREMAS DE TRIANGULOS

TEOREMAS DE TALES DE MILETO
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus ladosson proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquierade sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto








El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometríaparticularmente enfocado alos triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:


Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada catetoes media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre lahipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 
Por semejanza(~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)
Luego;

Que es lo mismo que:

 
De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,
entonces

Que es lo mismo que:

 
Ver: PSU:Geometría; Pregunta 09_2005
Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma:
“En un triangulorectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”.
Por lo tanto,

Ejemplos:
1) En la figura a la derecha, determinar a,
si c =7 y q = 4

 
 
 
2) En la figura a la izquierda, determinar b
si c = 4 y p = 1
 

 
 


El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el...