Teoremas Matematicos
Páginas: 9 (2079 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2014
Los fundamentos de la matemática y
los teoremas de Gödel
Mario A. Natiello
Centre for Mathematical Sciences
Lund University
Sweden
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.1/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos los siguientespuntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos lossiguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•Gödel o convivir con la incerteza
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
Los fundamentos de la matemática ylos teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
•
Lecturas sugeridas.
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23 Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
•
Lecturas sugeridas.
FIN
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Qué cosa es la matemática ? IDiscusión milenaria:
•
Una ciencia experimental: La matemática estudia
objetos determinados por la experiencia.
•
Una ciencia abstracta platónica: Los objetos de
las matemáticas existen en el mundo de las ideas,
mientras los objetos del mundo real son sólo un
pálido reflejo de los objetos matemáticos.
•
Una ciencia que estudia las relaciones entre
objetos naturales una vezdespojados de toda
propiedad contingente.
• ···
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.3/23
Qué cosa es la matemática ? II
• ···
•
Un ejercicio de lógica.
•
Un sistema de convenciones que facilita las
relaciones sociales, especialmente de naturaleza
pública, y que a través de los siglos ha
demostrado ser útil, constituyendo un
ingrediente escencial de ladiferencia entre la
supervivencia y la muerte.
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.4/23
Qué cosa es la matemática ? III
•
J. S. Mill: La matemática es la ciencia empírica de
validez más general.
•
Puede la afirmación 3 + 2 = 5:
• ser verificada experimentalmente?
• ser puesta a prueba?
• ser refutada?
•
El concepto de número como abstracción de laexperiencia. El número 2 representa aquello que,
según nosotros, dos manzanas, dos personas, dos
hojas, dos metros, dos meses, etc., tienen en
común.
De vuelta a los contenidos
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.5/23
La búsqueda de la certeza I
El siglo XIX representó un intento de generar rigor y
certeza en el edificio de las matemáticas.
•
Peano:...
los teoremas de Gödel
Mario A. Natiello
Centre for Mathematical Sciences
Lund University
Sweden
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.1/23
Contenido
Trataremos los siguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
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•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
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•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Contenido
Trataremos lossiguientes puntos:
•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
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Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•Gödel o convivir con la incerteza
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
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Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
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Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
•
Lecturas sugeridas.
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•
Qué cosa es la matemática ?
•
La búsqueda de la certeza
•
El programa de Russell
•
El programa de Hilbert
•
Gödel o convivir con la incerteza
•
Lakatos y el progreso de la ciencia
•
Lecturas sugeridas.
FIN
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.2/23
Qué cosa es la matemática ? IDiscusión milenaria:
•
Una ciencia experimental: La matemática estudia
objetos determinados por la experiencia.
•
Una ciencia abstracta platónica: Los objetos de
las matemáticas existen en el mundo de las ideas,
mientras los objetos del mundo real son sólo un
pálido reflejo de los objetos matemáticos.
•
Una ciencia que estudia las relaciones entre
objetos naturales una vezdespojados de toda
propiedad contingente.
• ···
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.3/23
Qué cosa es la matemática ? II
• ···
•
Un ejercicio de lógica.
•
Un sistema de convenciones que facilita las
relaciones sociales, especialmente de naturaleza
pública, y que a través de los siglos ha
demostrado ser útil, constituyendo un
ingrediente escencial de ladiferencia entre la
supervivencia y la muerte.
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.4/23
Qué cosa es la matemática ? III
•
J. S. Mill: La matemática es la ciencia empírica de
validez más general.
•
Puede la afirmación 3 + 2 = 5:
• ser verificada experimentalmente?
• ser puesta a prueba?
• ser refutada?
•
El concepto de número como abstracción de laexperiencia. El número 2 representa aquello que,
según nosotros, dos manzanas, dos personas, dos
hojas, dos metros, dos meses, etc., tienen en
común.
De vuelta a los contenidos
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel – p.5/23
La búsqueda de la certeza I
El siglo XIX representó un intento de generar rigor y
certeza en el edificio de las matemáticas.
•
Peano:...
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