Teoremas De Matematica

INVESTIGACIÓN DE MATEMÁTICA
Nombre: Andrea Vargas Jara
Grado: 4to “c”

Teorema 1: “La suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo es 180”Hipótesis: Si A, B y C son los ángulos interiores de un triángulo.
Tesis: Entonces A + B + C = 180
Demostración:

Si D + B + E = 180 por sersuplementarios
A = D por ser ángulos alternos internos
E = C por ser ángulos alternos internos
Entonces A + B + C = 180

Teorema 2: “La suma de lamedida de un ángulo exterior”

Hipótesis: Si A y B son ángulos interiores de un Triángulo y X es un ángulo externo.
Tesis: Entonces X = A + C
Demostración:Si B + X = 180 por ser suplementarios
y A + B + C+ 180 por ser ángulos internos del triángulo
Entonces B + X = A + B + C. Por lo tanto X = A + CTeorema 3: “La suma de las medidas de los ángulos exteriores”

Hipótesis: Si Z, X e Y son los ángulos exteriores de un triangulo
Tesis: Entonces Z + X + Y= 360
Demostración: Sabemos X + A = 120, al igual que Z + C = 120 y B + Y = 120, si sumamos todas las cantidades obtenidas tendremos los ángulos exterioresque serían 360.

Teorema 4: “Desigualdad Triangular”

Hipótesis: Si En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualquiera es siempremayor a la longitud del lado restante. []
Tesis: Entonces a+b > c ; b+c > a ; c+a > b
Demostración: Haciendo uso de las propiedades del valorabsoluto, es posible escribir:

Sumando ambas inecuaciones:

A su vez, usando la propiedad de valor absoluto si y solo si en la línea de arriba queda: