Teoremas para Demostraciones de Lógica Proposicional

ÍNDICE

Introduccion...............................................................................................
3
Tablas de verdad…………………………………………….………….…….
4
Árboles semánticos………………………………………………………….
4,5
Equivalencia lógica…………………………………………………………..
5,6
Demostración directa………………………………………………………..
7
Demostración por contradicción…………………………………………..
8
Demostración debicondicional…………………………………………….
9
Otras demostraciones

Demostración por casos...........................................................................
9,10
Demostración de proposiciones “y”………………………………………
10,11
Conclusión……………………………………………………………………..
12-14
Bibliografía……………………………………………………………………..
15








INTRODUCCIÓN
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas delógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo “Y”, “O”. Este mecanismo determina la veracidad de unasentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman. Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F), La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia,La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos.
La lógica como ciencia empieza de la mano de Aristóteles (s IV a. C.), el cual decía que la lógica es la ciencia de las ideas y de los procesos de la mente y que la lógica es una introducción al saber general, porque constituye como un instrumento de todas las ciencias. Posteriormente los estoicos ampliaron el campo de lalógica teniendo en cuenta otras formas de razonamiento. Ellos llaman a la lógica dialéctica, la cual formaba parte de un trívium formado por la gramática, la retórica y la dialéctica.
Una vez conocido esto podemos desarrollar Teoremas para Demostraciones de Lógica Proposicional, como la tabla de la verdad, árboles semánticos, equivalencia lógica, demostración directa, demostración porcontradicción, demostración bicondicional, demostración por casos, demostración de proposiciones “y”, demostración de proposiciones “o”.



TABLAS DE VERDAD
Una tabla de verdad es una representación en forma de árbol del valor de una fórmula en todas las posibles interpretaciones.
Por ejemplo, para calcular el valor de verdad de la fórmula F = (P→Q)↔(¬P˅Q), la tabla de verdad consiste en representar las4 posibles interpretaciones y evaluar la fórmula en dichas interpretaciones
P
Q
P→Q
P˅Q
¬P˅Q
(P→Q)↔(¬P˅Q)
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V

El número de posibles interpretaciones de una fórmula F es 2n donde n es el número de variables proposicionales de F. Por tanto, este método tiene una complejidad exponencial que complica su utilización parafórmulas complejas

ÁRBOLES SEMÁNTICOS

Un árbol semántico es una técnica similar a las tablas de verdad que puede simplificar la evaluación de algunas fórmulas.
Inicialmente, se forma el conjunto LP de letras proposicionales de la fórmula. Se construye un nodo inicial del árbol que se tomará como nodo actual y se aplica el siguiente procedimiento:
1.- Se intenta evaluar la fórmula en el nodoactual.
2.- Si es posible asignar a F un valor {V,F} se etiqueta el nodo con dicho valor y se finaliza el tratamiento del nodo actual.
3.-En caso. Contrario: - Se Selecciona la primera letra proposicional p del conjunto LP
- Se Borra p de LP.
- Se Construyen dos ramas, una correspondiente a “p” interpretado con valor V
(Identificada como p) y la otra correspondiente a “p” con valor F...