Teoremas Pitagoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , seestablece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas


EJEMPLO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectángulo
Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar siel triángulo es rectángulo.

Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?TEOREMA DE THALES
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.


El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyossus lados son proporcionales a los del triángulo ABC.


Teoremas de triángulos rectángulos

Teorema del cateto



Teorema la altura



EJEMPLO DEL TEOREMA DE THALES
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

Tomandocomo unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
TEOREMA DE EUCLIDES
En todo triángulo rectángulo se cumple que:
• Elcuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (teorema de la altura).
• El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa (teorema del cateto).

h2 = p . q
a2 = p . c
b2 = q . c


EJEMPLO DEL TEOREMA DE EUCLIDES:

El DABC de la figura esrectángulo en B. Si AB = 6 cm y AD = 4 cm, entonces CB mide



Solución:

Por el teorema de Euclides referente al cateto, tenemos que:

AB^2 = AD * AC. Si colocamos AC = x, tenemos que:

62 = 4 * x, por lo tanto AC = x = 9 cm.

De lo anterior se deduce que DC = 5 cm.

Si aplicamos ahora el mismo Teorema al cateto BC:

BC^2 = DC * AC
BC^2 = 5 * 9

Por lo tanto BC =ESTADÍSTICA
La Estadística es la ciencia que trata de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar datos, así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la tomade decisiones y en su caso formular predicciones. Podemos por tanto clasificar la Estadística en:
Descriptiva o deductiva, que tiene por objeto la recogida, recopilación, y reducción de datos, su organización en tablas y gráficos y el cálculo de unos valores que representen al conjunto de datos.
Inferencial o inductiva tiene por objeto establecer previsiones o conclusiones sobre una...