Teoremas

Ejemplo en el sistema decimal
En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (el número de símbolos válidos en elsistema) es diez
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema decimal.



Ejemplo en el sistema binario
Tomemos ahora el sistema binario o debase 2. En este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistemabinario.




Seguimos con el ejemplo del cuentakilómetros visto arriba. En este caso las ruedas no tienen 10 símbolos (0 al 9) como en el caso del sistema decimal. En el sistema binario la basees 2, lo que quiere decir que sólo disponemos de 2 símbolos {0,1} para construir todos los números binarios.

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que espotencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen elmismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:


El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce.
• El12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2, 3, 4 y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones enbase 12 son más sencillas (ver más adelante) y, por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal.
• Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que laobservación de 12 apariciones de la Luna a lo largo de un año es el motivo por el cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos ejemplos incluyen el año de 12 meses, 12...