teoremas


Teorema de Tales

Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:


Triángulos semejantes
Dostriángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:
1. Los ángulos correspondientes son iguales:

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

donde, se larazón de semejanza.









Triángulos en la posición de Tales
Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en laposición de Tales



Criterios de semejanza de triángulos

1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales:
2. Dos triángulos son semejantes si tienenlos lados proporcionales:
3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido:



En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales,el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes.
¿Qué es semejanza?
Dos figuras geométricasson semejantes si existe al menos una relación de semejanza o similitud entre ambos: 
Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o simetría axial)con una homotecia.En la rotación se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menosalargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.