Teoria Básica De Probabilidades
Páginas: 24 (5809 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2012
Teoría Básica de Probabilidades
INDICE
INTRODUCCION 3
Glosario 4
Significado de Probabilidad 5
Conceptualización Básica de las Probabilidades 5
Enfoque subjetivo de la probabilidad (personalista) 7
Definición informal 7
Definición de Laplace 8
Definición empírica 9
Definición axiomática 10
Experimento aleatorio 11
Espacio muestral 12
Suceso 13
Observación: 13Funciones de distribución 14
Definición 14
Operaciones con sucesos: 15
Sucesos compatibles e incompatibles 16
Suceso contrario 16
Diferencia de sucesos 16
Leyes de De Morgan 17
Teorema 1. Propiedades básicas 17
Teorema 2. 17
Sistema completo de sucesos. 18
Problemas típicos 18
Probabilidad total. Teorema de Bayes 19
Ejemplos 20Tipos de Probabilidades 22
Problemas resueltos de probabilidad 24
INTRODUCCION
Parece evidente que la idea de probabilidad debe ser tan antigua como el hombre. La idea “es muy probable que llueva mañana” la debía pensar y transmitir el hombre prehistórico.
Pero es recién en 1654 que comienza a desarrollarse el cálculo de probabilidades, cuando Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) en1654, en correspondencia no publicada, comienzan a aplicar métodos matemáticos para resolver problemas de juegos de azar con cartas y dados. Otros nombres destacados en el desarrollo del calculo de probabilidades son Jacob Bernoulli (1654-1705) (“Ars Conjectandi”, publicado póstumo en 1713, que contiene la hoy llamada “ley de los grandes números de Bernoulli”) y Abraham de Moivre (1667-1754)(“Doctrina de las Chances, 1718). En el siglo siguiente se destaca Laplace (1749-1827) y su obra “Teoría analítica de la probabilidad”(1812).
Después de un lento progreso, se acelera el desarrollo de la teoría de probabilidades a mediados del siglo XIX. Tchebycheff (1821-1894) es el primero de la escuela rusa que contribuyo mucho al desarrollo de la teoría de probabilidades, con matemáticos comoHarkov (1856-1922) y Kolmogorov (1903-1987). Problemas de genética que se plantearon a fines del siglo XIX (Galton) y el rápido desarrollo a comienzos del siglo XX en física de las teorías de movimiento browniano y mecánica estadística le dieron a la teoría de probabilidades fuentes de nuevos problemas.
La definición que se usa actualmente de Probabilidad fue dada recién en 1933, porKolmogorov. Es una definición axiomática, similar a la definición de medida de la teoría de la medida (teoría desarrollada en 1898 por Borel (1871-1956) y que sirve de base a la teoría de integración de Lebesgue (1910) (1875-1941).
Además de sus aplicaciones a la genética, física, tecnología, etc., la teoría de probabilidades sirve de base a la teoría de inferencia estadística, ya que en inferenciaestadística se mide la probabilidad de equivocarse al hacer una inferencia inductiva.
Glosario
Experimento: Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.
Espacio Muestral (S). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
Evento: Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o alazar.
Evento Simple (E). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer.
Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples
La probabilidad clásica: es aquella que se toma de manera objetiva y que puede considerarse de dos maneras; a priori y a posteriori.
Probabilidad a Priori. Laprobabilidad de un evento A, P(A), es la medida de oportunidad de que ese evento ocurra.
Probabilidad a posteriori. En el caso que los eventos no poseen igual posibilidad de ocurrencia, el problema de asignar las probabilidades ocurre a posteriori.
Probabilidad Subjetiva: Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento basado en la experiencia
Previa, la opinión personal o la intuición del...
INDICE
INTRODUCCION 3
Glosario 4
Significado de Probabilidad 5
Conceptualización Básica de las Probabilidades 5
Enfoque subjetivo de la probabilidad (personalista) 7
Definición informal 7
Definición de Laplace 8
Definición empírica 9
Definición axiomática 10
Experimento aleatorio 11
Espacio muestral 12
Suceso 13
Observación: 13Funciones de distribución 14
Definición 14
Operaciones con sucesos: 15
Sucesos compatibles e incompatibles 16
Suceso contrario 16
Diferencia de sucesos 16
Leyes de De Morgan 17
Teorema 1. Propiedades básicas 17
Teorema 2. 17
Sistema completo de sucesos. 18
Problemas típicos 18
Probabilidad total. Teorema de Bayes 19
Ejemplos 20Tipos de Probabilidades 22
Problemas resueltos de probabilidad 24
INTRODUCCION
Parece evidente que la idea de probabilidad debe ser tan antigua como el hombre. La idea “es muy probable que llueva mañana” la debía pensar y transmitir el hombre prehistórico.
Pero es recién en 1654 que comienza a desarrollarse el cálculo de probabilidades, cuando Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) en1654, en correspondencia no publicada, comienzan a aplicar métodos matemáticos para resolver problemas de juegos de azar con cartas y dados. Otros nombres destacados en el desarrollo del calculo de probabilidades son Jacob Bernoulli (1654-1705) (“Ars Conjectandi”, publicado póstumo en 1713, que contiene la hoy llamada “ley de los grandes números de Bernoulli”) y Abraham de Moivre (1667-1754)(“Doctrina de las Chances, 1718). En el siglo siguiente se destaca Laplace (1749-1827) y su obra “Teoría analítica de la probabilidad”(1812).
Después de un lento progreso, se acelera el desarrollo de la teoría de probabilidades a mediados del siglo XIX. Tchebycheff (1821-1894) es el primero de la escuela rusa que contribuyo mucho al desarrollo de la teoría de probabilidades, con matemáticos comoHarkov (1856-1922) y Kolmogorov (1903-1987). Problemas de genética que se plantearon a fines del siglo XIX (Galton) y el rápido desarrollo a comienzos del siglo XX en física de las teorías de movimiento browniano y mecánica estadística le dieron a la teoría de probabilidades fuentes de nuevos problemas.
La definición que se usa actualmente de Probabilidad fue dada recién en 1933, porKolmogorov. Es una definición axiomática, similar a la definición de medida de la teoría de la medida (teoría desarrollada en 1898 por Borel (1871-1956) y que sirve de base a la teoría de integración de Lebesgue (1910) (1875-1941).
Además de sus aplicaciones a la genética, física, tecnología, etc., la teoría de probabilidades sirve de base a la teoría de inferencia estadística, ya que en inferenciaestadística se mide la probabilidad de equivocarse al hacer una inferencia inductiva.
Glosario
Experimento: Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.
Espacio Muestral (S). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
Evento: Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o alazar.
Evento Simple (E). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer.
Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples
La probabilidad clásica: es aquella que se toma de manera objetiva y que puede considerarse de dos maneras; a priori y a posteriori.
Probabilidad a Priori. Laprobabilidad de un evento A, P(A), es la medida de oportunidad de que ese evento ocurra.
Probabilidad a posteriori. En el caso que los eventos no poseen igual posibilidad de ocurrencia, el problema de asignar las probabilidades ocurre a posteriori.
Probabilidad Subjetiva: Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento basado en la experiencia
Previa, la opinión personal o la intuición del...
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