teoria combinatoria

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Liceo Bolivariano “Mariano de Talavera”
Punto Fijo – Edo Falcón.
Cátedra: Matemática.











Integrantes:
Arévalo Alejandra #20.
Ramirez Oscarlys #23.
Quero Adriana #34.


Punto Fijo, 26 de mayo de 2014.


Índice.

Introducción.

Desarrollo.

Conclusión.Desarrollo.
Definición:
La Teoría Combinatoria estudia las agrupaciones que pueden ser formadas cuando se toman todos, o algunos, de los elementos finitos. Los elementos del conjunto pueden ser de cualquier naturaleza: números personas, empresas, artículos producidos por una fábrica, etc. La Teoría Combinatoria estudia especialmente el número de agrupacionesque pueden ser obtenidas bajo algún modo de composición de los elementos.
Principio multiplicativo o teorema fundamental del conteo:
Definición 1: (Principio fundamental de conteo) siendo un proceso que involucra k niveles siendo n1, n2, n3…, nk el número de resultados posibles de cada uno de ellos.
Entonces, el número total de los resultados posibles de los k niveles es:
N1 x n2 x n3 … x nkEste principio es también conocido como regla de multiplicación.
Ejemplo 1 Una familia desea adquirir una vivienda en un balneario y se le presentan las siguientes posibilidades: casa o apartamento. A su vez, cada una puede ser de 1, 2 o 3 dormitorios. ¿Cuántos tipos posibles de vivienda tiene a disposición?
Como existen dos niveles, y se tienen 2 opciones para el primer nivel (casa oapartamento) y 3 opciones para el segundo (número de dormitorios), se puede aplicar el principio fundamental de conteo para obtener la respuesta: 2 x 3 = 6 tipos de vivienda.
Este resultado puede ser visualizado claramente con la ayuda de un diafragma de árbol:


Arreglos
Definición 2 Dado un conjunto de n elementos, se define como arreglo de n de orden k ( k n) a cada k-upla ordenada que puedeformarse tomando k elementos diferentes entre los n dados.
Como una k-upla está constituida por k elementos dispuestos en determinado orden, dos arreglos serán diferentes, aun conteniendo los mismos elementos, si los mismos se encuentran en distinto orden.
Al número de arreglos de n de orden k lo notaremos como Akn. Para calcular dicho número, es posible utilizar el principio fundamental del conteo. Elprimer lugar de la k-upla puede estar ocupado por uno cualquiera de los n elementos que no están en el primer lugar, es decir por uno de los ( n – 1 ) elementos restantes, ya que los k elementos deben ser diferentes. El tercer lugar puede estar ocupado por cualquiera de los elementos que no están ni en el primer lugar ni en el segundo, es decir por uno cualquiera de los ( n – 2 ) elementosrestantes. Si se continua el razonamiento, para ocupar el k-ésimo se tendrán (n-k+1) elementos disponibles. Entonces el número de los arreglos de n de orden k es:
Akn = n ( n – 1 ) ( n – 2 ) … ( n - k + 1 )
Ejemplo 2 De una caja que contiene cuatro bolillas numeradas del 1 al 4 se extraen sucesivamente 2 sin reposición. ¿Cuántas extracciones diferentes pueden resultar si se supone que interesa elorden de extracción?
Las diferentes posibilidades son todos los arreglos de 4 de orden 2 es decir todos los pares ordenados posibles: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3). Entonces, pueden resultar A24 = 4 ( 4 – 1 ) = 12 extracciones posibles.
Permutaciones
Definición 3 Dado un conjunto de n elementos, llamaremos permutación de n a cada forma de ordenar losn elementos dados.
Se observa que las permutaciones constituyen un caso particular de los arreglos ( k = n ). Por consiguiente el número de permutaciones de n (Pn) es igual al número de arreglos de n de orden n.
Pn = Ann =
Ejemplo 3 En una carrera intervienen 3 nadadores: a, b y c. ¿Cuáles son los resultados posibles de la carrera y cuántos son?
Los resultados de la carrera son las...