Teoria Combinatoria

Factorial de un número
Llamaremos factorial de un número natural n (o el cero) a otro número natural no definido por
a) Si n=0 su factorial se define como 1:  0 = 1
b) Si n=1 definiremos sufactorial como 1: 1 = 1
c) Si n>1 su factorial viene dado por la expresión  n = 2.3.4.....(n-1).n
Podemos también definir el factorial por recurrencia:
0! =1; n! = n*(n-1)
También se llama factorial den de grado k y diferencia d al producto
A(a-d)(a-2d)..... (Hasta k factores)
Si la diferencia es d=1, el factorial se representa por
a(n = a(a-1)(a-2)(a-3).....(a-k+1)
Es fácil demostrar quea(n es divisible entre n!
Igualmente, llamaremos sami factorial de un número natural n al producto 
n(n-2)(n-4)(n-6).... terminando el producto en  2 o 1, según la paridad de n y lo representaremos así: nPermutaciones
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente seseleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podríaser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinacionesposibles de las tres calificaciones más altas.

Permutaciones ordinarias
Se llaman permutaciones ordinarias o sin repetición ( Pn) a las variaciones sin repetición en las que m=n, es decir, que en cadaarreglo entran todoslos elementos del conjunto.
Dos permutaciones sobre un conjunto se distinguen sólo por el orden de los elementos. Por
ello se pueden identificar con los distintos órdenes que sepueden establecer en los elementos de un conjunto.
También se llaman permutaciones a las aplicaciones biyectivas de un conjunto en sí mismo. Es el concepto tradicional de sustitución en un...