teoria de colas

INTRODUCCIÓN

El estudio de la teoría de las colas juega un papel muy importante en la optimización de costos en las empresas, tomemos por ejemplo las largas líneas de espera que se forman en un banco en días de pago, o las demoradas líneas de espera que se forma en un corredor para pagar el peaje en horas de alto tránsito. Todos estos inconvenientes significan grandes incomodidades para losclientes, y así mismo también pérdida para aquellas organizaciones que prestan el servicio. Al optimizar el proceso de colas en los establecimientos, estaremos contribuyendo a la calidad de vida de las personas, que pasan sus días formando colas en diferentes lugares, así como también a que la empresa aumente su rendimiento y, por lo tanto, también sus utilidades.






TEORÍA DE LAS COLASConcepto
Es el estudio matemático para la optimización de sistemas en que interactúan dos procesos, un proceso de llegada de clientes y un proceso de servicio a los clientes, en los que existen condiciones de aglomeración y de espera, y reglas definidas para la prestación del servicio.
Ejemplos: cola del cine para comprar entradas, cola en el corredor para pagar el peaje, cola en un banco paraser atendido.
Los modelos de esta teoría sirven para tratar los puntos de congestión y los tiempos de espera, además de la relación entre costos del sistema y los tiempos promedio de la cola en un sistema dado.

Origen
La teoría de colas tuvo su origen en Dinamarca, en los estudios realizados por Agner Krarup Erlang en el año 1909, para analizar la congestión de tráfico telefónico deCopenhague, con el objetivo de cumplir con la demanda de servicios en el sistema.

Componentes
Generalmente en una situación donde se presentan colas, podemos identificar una serie de componentes: clientes, punto de servicio, un proceso de entrada, alguna disciplina sobre la cola, y la organización que presta el servicio. Además de estos, también podemos identificar la fuente de entrada a la cola, lacapacidad de la cola, y su mecanismo de servicio.
o Clientes: Puede referirse a personas, automóviles, máquinas que requieren reparación, documentos, o cualquier otro tipo de artículo que forme parte de una línea de espera.
o Proceso de entrada: Ya que no se puede predecir en qué momento exacto entrará cada cliente al sistema, el tiempo que transcurre entre dos entradas consecutivas se modelamediante una variable aleatoria. Cuando la fuente es infinita, las unidades que van entrando al sistema dan lugar a un proceso de conteo; si todos los tiempos entre cada entrada son variables aleatorias idénticamente distribuidas, el proceso que se da es de renovación. Para estos casos el proceso que se utiliza se conoce como proceso de Poisson.
o Disciplina sobre la cola: Se refiere al criterio enbase al cual el servidor selecciona al próximo cliente en ser atendido. Estos pueden ser atender a quien llegó primero (disciplina FIFO), a quien llegó de último (disciplina LIFO), a quien menos tiempo de servicio requiera, o a quien más tiempo de servicio requiera.
o Fuente: Se refiere al dispositivo del cual emanan los clientes que recibirán el servicio. Si el número de clientes potencialeses finito, la fuente de la cola sería entonces finita; de lo contrario, se trataría entonces de una fuente infinita.
o Capacidad de la cola: Se refiero al número máximo de clientes que pueden estar en la cola. Puede ser finita o infinita.
o Mecanismo de servicio: Se refiere al procedimiento para brindar el servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar el mecanismo de servicio esnecesario conocer el número de servidores y el tiempo que le toma a cada servidor brindar el servicio.

Proceso de Poisson
El proceso de Poisson, mencionado anteriormente al referirnos al proceso de entrada a la cola, es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta, que parte de la distribución binomial. Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra...