Teoria de colas

Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla

REPÚBLICA ARGENTINA

FENÓMENOS DE ESPERA
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Claudio L. R. Sturla
  Bibliografía: • Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J. Introducción a la Investigación de Operaciones, 3ª edición en Castellano, McGraw Hill de México S. A. de C. V.,Naucalpan de Juárez, 1.993, ISBN 968-422-993-3. • Kaufmann, Arnold, Métodos y modelos de la Investigación de Operaciones, Tomo I, CECSA, México. • Rabuffetti, Hebe T., Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 1), Undécima edición, Editorial El Ateneo, Buenos Aires, 1.991. • Schumpeter, Joseph A., Capitalismo, Socialismo y Democracia, Tomos I y II, Biblioteca de Economía, Ediciones Folio,Barcelona, 1.996, ISBN 84-413-0513-7 e ISBN 84-413-0514-5. Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Se refiere a la prestación de un servicio cualquiera al que acceden clientes (no tienen porqué ser seres humanos) que requieren una determinada atención. Hay tiempos entre arribos. Asimismo existe una duración del tiempo de servicio. Estos tiempos de duración del servicio son distintos porque depende delcliente al que se atiende. Los arribos se producen de manera aleatoria. También es una variable aleatoria el tiempo de servicio. El Sr. Steve De Castro del Departamento de Economía de la Universidad de Brasilia ha publicado un trabajo para el Centre d'Economie Mathématique et d'Econométrie de la Universidad Libre de Bruselas en 1.993 ; en él explica que los empresarios se niegan a innovar, porlo que las innovaciones forman una cola. Contra estos "conservadores" actúa la "destrucción creativa" que, según [Schumpeter], es el motor del capitalismo de mercado libre. Como se ve es un tema de la mayor actualidad, al menos desde el punto de vista académico.

MODELO I
Canal Único — Población Infinita — Sin Prioridades Población infinita significa suficientemente grande. Denominaremos canalel lugar donde se atiende al cliente. Este servicio se presta de a uno a la vez. Los clientes que llegan y se encuentran con el canal ocupado van formando la línea de espera sin prioridades. El canal puede ser un lugar físico o un mecánico que se desplaza con una caja de herramientas. colas-1.doc 16

Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla arribo de clientes ( λ ) El cliente llega: línea de esperaCANAL

salida de clientes ( µ )

— si el canal está desocupado lo atienden. — si está ocupado por un cliente espera en una fila ordenadamente según el orden de llegada. Los arribos se producen con una velocidad determinada y la atención también. La velocidad de arribo se denomina λ y la de salida µ. Estos valores son VALORES MEDIOS DE VELOCIDAD. No son constantes. Esto tiene un gran número deaplicaciones: Entradas Clientes Barcos Aviones Llamadas telefónicas Llegadas de automóviles Mensajes Máquinas a reparar Incendios Correo Naturaleza del servicio Vender un artículo Descarga Aterrizaje Conversación Control de aduana Descifrado Reparación Extinción Mecanografía Canales Vendedores Muelles Pistas Circuitos telefónicos Vistas Descifradores Mecánicos Autobombas Secretarias

En muchossistemas reales se tienen prioridades, o sea se formarían dos líneas de espera, una de clientes normales y otra de aquellos que tienen prioridad en el uso del canal, por ejemplo los aviones grandes tienen prioridad sobre las avionetas en el uso de pistas. El canal y la línea de espera es lo que llamamos SISTEMA. Si queremos hablar específicamente de los que esperan ser atendidos, nos referiremos ala cola. Denominaremos n al número de clientes en el sistema. Los clientes forman la población del sistema. Si la población es lo suficientemente grande es adecuado usar el mismo modelo. Diremos que el sistema se encuentra en un estado n identificándolo como E(n) cuando en el sistema existen n clientes, uno en el canal y los restantes en la línea de espera. Nos interesa saber, por ejemplo, la...