Teoria de colas

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1.         El modelo simple de teoría de colas que se ha definido en la literatura, se basa en las siguientes suposiciones: 
a).                    Un solo prestador del servicio y una sola fase.b).                    Distribución de llegadas de poisson donde  = tasa de promedio de llegadas.
c).                    Tiempo de servicio exponencial en donde  = tasa de promedio del servicio.d).                    Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio  y existe la posibilidad de una longitud infinitaen la cola.
A partir de estas suposiciones se pueden derivar las siguientes estadísticas de desempeño: 
 =  / 
P0 = 1-  / 
Pn = P0( / )n
Lq  =                     2                          (  -  )
Ls =   / (  -  )
 
            Wq =        
                     (  -  )
            Ws =  1 / (  -  ) 
Ejemplo:
            Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a unavelocidad promedio de diez clientes por hora (  = 10 ). Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora (  = 7 ). Se considera que las llegadassiguen la distribución exponencial. En la condición uniforme el sistema de colas tendrá las siguientes características de desempeño. 
 = 7 / 10, el prestador del servicio trabajara el 70% del tiempo. P0  = 1- 7 / 10 = 0.3; 30% del tiempo no habrá clientes en el sistema ( ni en la cola, ni                 
Recibiendo servicio).           
Pn =  0.3 ( 7 / 10 )n, una formula para descubrir laposibilidad de que n se encuentre en el
sistema en cualquier momento dado: n = 1,2,3,.......; P1 = 0.21, P2 = 0.147; P3 = 0.1029; etc.
Lq  =                    72         = 1.63; en promedio  1.63clientes estarán en la cola.
                    10 ( 10 - 7 )
Ls = 7  / ( 10 - 7 )  =  2.33; en promedio 2.33 clientes estarán en el sistema (en la cola  y en servicio)...
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