Teoria de Conjuntos

Capítulo II: CONJUNTOS

Teoría de Conjuntos
En la vida diaria utilizamos de modo intuitivo la Teoría de Conjuntos para
definir, diferenciar, organizar, y relacionar elementos del entorno que nos
circunda. Es así que podemos definir que:
Un conjunto es la reunión o agrupación de elementos que poseen por lo
general una característica común. Es esta característica la que determina que
unelemento pertenezca o no a un conjunto.
Citemos algunos ejemplos para definir más claramente dicho concepto:
-

Las ciencias matemáticas conforman un conjunto, los elementos que la
conforman son cada una de las materias que las componen. Es decir
que para el conjunto Ciencias Matemáticas sus elementos son por
ejemplo: Lógica matemática, Geometría plana, Geometría Espacial,
Trigonometría,Teoría de Conjuntos, etc.

La familia constituye unos de
los conjuntos con que
interactuamos a diario, los
elementos que componen
dicho conjunto son sus
miembros (padre, madre,
hijo, nieto hermano, etc.).

1

El supermercado es un
conjunto donde cada uno
de sus elementos se
encuentra bien definido
en una zona de acuerdo
al tipo de producto,
ejemplo de ellos son los
productos lácteos,los
granos, los artículos de
limpieza, los licores, etc.
Los números también constituyen un
conjunto, siendo cada uno de ellos un
elemento del mismo.

Capítulo II: CONJUNTOS
Así mismo pudiéramos citar conjuntos de sillas, mesas, alumnos, bicicletas,
etc., donde cada conjunto queda definido por las características de los
elementos que lo componen.
Notación y Representación:
Paradefinir un conjunto utilizamos LETRAS MAYÚSCULAS, y se representan
gráficamente a través de 3 técnicas:
Diagrama de Venn
.1

Entre llaves

Diagrama Lineal

.3
.2

…
.5

…

.4

P= {…, -2, -1, 0, 1, 2,…}
-3 -2 -1 0 1 2 3

…

Ejemplo:
Represente los siguientes conjuntos a través de las 3 técnicas anteriores:
a. El conjunto de números enteros pares mayores que -6 y menores que 4.Represente el conjunto con la letra P.
b. El conjunto de números naturales múltiplos de 4. Represente el conjunto
con la letra X.
Solución:
a. El conjunto de números enteros pares mayores que -3 y menores que 4.
Diagrama de Venn
-4

Entre llaves

Diagrama Lineal
P

-2
0

2

-4

-2

0

P= {-4, -2, 0, 2}

2

b. El conjunto de números naturales múltiplos de 4.
Diagramade Venn
4

16

X

…
4

2

12

Entre llaves

Diagrama Lineal

8

8

12

…

X= {4, 8, 12, 16,…}

Capítulo II: CONJUNTOS
Definición de conjunto
Analicemos cómo definir un conjunto a través de un ejemplo práctico:
1. Jorge Pérez y su esposa María Andrade tienen 2 hijos. Es decir que los
hijos de ambos tienen como apellidos Pérez Andrade (en ese orden). Jorge
y Maríaviven en una pequeña ciudad, que llamaremos X, donde solamente
ellos y sus 2 hijos tienen como apellidos los antes mencionados.
Los nombres que se mencionan a continuación pertenecen a un listado del
colegio donde estudian los hijos de Jorge y María: Pedro y Diana
Pedro Pérez Andrade
Jorge Crespo
Bermúdez
Laura Pérez Peñaloza
Diana Pérez Andrade
Carlos Moreno

Dado que en la ciudad Xsolamente Jorge, María y sus 2 hijos poseen los
apellidos Pérez y Andrade, podemos afirmar que los nombres de los hijos están
contenidos en la lista anterior.
Entonces podemos definir el conjunto formado por los hijos de Jorge y María (al
cual identificaremos como J) de las siguientes maneras:
J = personas de la ciudad X que poseen los apellidos Pérez Andrade (en
ese orden)
J = Pedro PérezAndrade y Diana Pérez Andrade.
En el primer caso hemos definido el conjunto (J) a través de la característica
específica que deben tener los elementos para pertenecer al mismo. A este tipo
de definición le llamamos Definición por comprensión.
En el segundo caso hemos definido el conjunto (J) mencionando uno a uno los
elementos que lo conforman. En este caso hemos realizado una Definición
por...