Teoria De Conjuntos

Teoría de Conjuntos

Hablar de conjuntos se refiere a la reunión de entes (homogéneos o heterogéneos).
El número de elementos que ocurre en cierto conjunto (o total de elementos) le llamaremos CARDINAL.
Ejm.:

Hay dos formas de determinar conjuntos: una es por comprensión y la otra por extensión (o forma tabular).
Ejm.:
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Las relaciones conjuntistas que se da en conjuntos son:la de pertenencia ( є ) o la de inclusión ( ⊂ ).
Ejm.:
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Existen variedad de conjuntos, de los cuales trataremos de los especiales: Unitario, Nulo o Vacío, Universal y de Potencia.
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Para resolver problemas o ejercicios de la teoría de conjuntos, debemos tomar en cuenta, el aspecto teórico previo y luego condicionar los aspectos matemáticos.
Por favor,lee el problema (analizando la pregunta) y resuelve, según sus condiciones.
Posteriormente, se ha de considerar las operaciones conjuntistas, de las cuales son cinco de ellas, que de acuerdo al enunciado del problema, se deberá tomar en cuenta.

El álgebra booleana, servirá, en algunos casos, para realizar simplificaciones, según convenga de los datos del problemas, hasta llegar a unaconclusión lógica conjuntista que se proponga en el problema.

Debemos considerar los conjuntos numéricos tales como: los naturales ( N ) que abarca desde el cero y los positivos; además del conjunto de los números enteros ( Z ) que abarca tanto lo negativo, el cero y lo positivo.

Ejercicios y Problemas

1.Sea el conjunto: A = { 3;4;5;6;7 }
Determina el valor cuadrático de su cardinal.a)16 b)25 c)36 d)4 e)9

2. Para el conjunto: M = { x / x є N ; x < 10 }
Halla la diferencia del mayor elemento con el menor de dicho conjunto.
a)9 b)8 c)7 d)6 e)5

3. Considerando los conjuntos:
A = { 3; 5; 7; 9 } ; B = {x / x є Z; -1< x < 5}
Calcula: n(A) 2 + n(B) 2.
a)41 b)39 c)51 d)36 e)40

4. Dado el conjunto: F ={ m / m є Z; 0 ≤ m ≤ 4}
¿Cuál es la sumade cifras del elemento intermedio elevado a la sexta?
a)12 b)10 c)15 d)9 e)18

5. Si se cumple:E = { y2 – 1 / y є Z ; -3 < y < 3}
Halla la sumade los elementos del conjunto.
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

6. En el conjunto: Q = { 0;0;1;1;2;2;3;3;4;5}
La suma de cifras del valor cuadrático de su cardinal es:
a)1 b)9 c)2 d)7 e)8

7. Dados: A = { -1:2;2;3;4;0:5:7;5}B = { m / m є N; 3 < m ≤ 7}
Calcula el valor de: n(A) . n(B)
a)32 b)20 c)36 d)28 e)40

8. Sean los conjuntos:
M = { 0;2;4;6;8 } N = { -1;-2;-3;1;2;3}
P = { 3;6;9;12}
Halla la suma de la suma de los elementos de los conjuntos.
a)35 b)50 c)40 d)45 e)55

9. Si: Q = { w / w є N; 5 ≤ w < 7 }
Siendo Q , conjunto unitario. Determina el valor de: E = 2.w + w 2 – w 3.a)110 b)-110 c)-100 d)100 e)46






10. Si el conjunto M, es conjunto unitario,
donde: M = { 2a – 1 ; 7a – 31 }. Determina el valor cuadrático de “a” .
a)81 b)49 c)25 d)16 e)36

11. ¿Cuántos subconjuntos tendrá el siguiente conjunto: F = { m / m є N; -5 < m ≤ 5 } ?
a)32 b)24 c)16 d)64 e)4

12. Halla el número de subconjuntos propios del siguiente conjunto: A= {{0};{1;2;3};{Φ}}
a)31 b)25 c)7 d)63 e)3

13. Sean los conjuntos:
P = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }
Q = {-1;1;3;5;7;9}

Si los elementos de los conjuntos P y Q, se hallan en un universo U; determina el cardinal del conjunto U.
a)11 b)9 c)10 d)8 e)7

14. ¿Cuántos elementos formará la familia de conjuntos del siguiente conjunto:
F = { x / x є Z; -2 ≤ x ≤ 5 } ?
a)128 b)64c)32 d)256 e)8

15. Halla el conjunto potencia del conjunto siguiente: E = { 0;1;2}
a)P(E) = {{1};{2}} b) P(E) = {{0};{1}}
c)P(E) = {{0};{1};{2};{0,1};{0,2};{1,2};E;ϕ}
d)P(E) = {{0,1,2}} e)P(E) = {{0,ϕ}}

16. Se cumple que:
I. n[P(A)] = 1024
II. n[P(B)] = 256
Determina el valor de: n(A) + n(B)
a)18 b)24 c)15 d)16 e)12

17. Si cierto conjunto tiene un número de...