Teoria de conjuntos

Elemento: en matemáticas, un “elemento” es cada uno de los componentes de un conjunto dado. Es decir, en teoría de conjuntos, un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto atómico que forma parte de ese conjunto (o familia).

Ejemplos:

A= {1, 2, 3, 4]
En el conjunto A, cada uno de los números 1, 2, 3 y 4 es un elemento de ese conjunto.

C= {rojo, azul, verde}Es el conjunto cuyos elementos son los colores rojo, azul y verde.

Cada uno de los componentes que se encuentra en este conjunto, se llama elemento.

















Conjunto: un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí, pueden ser finitos o infinitos. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras,figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.

Ejemplos:

Conjunto de los colores del Arcoíris:
AI= {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Conjunto de los números pares menores de 20:
A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Los conjuntos suelen definirse mediante una propiedad que todos los objetos poseen.

Conjunto universo: el conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto “Universal”, este conjunto depende de el problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).

Ejemplo:

U= {1, 2, 3, 4, 5}

Sea Y= {enero, febrero}; Z= {marzo, junio, agosto}
El conjunto universo será: U={meses del año}

Espacio muestral es un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.




















Conjunto vacío: un conjunto que carece de elementos es llamada conjunto vacío o conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo  o simplemente con {}.

Ejemplos:

Sean A= {2, 4, 6} y B= {1, 3, 5, 7} encontrar AB.
AB= {}
Elresultado de AB= {} muestra que no hay elementos entre las llaves, y es llamado conjunto vacío o conjunto nulo y será representado como: AB= .

A= {1, 2} y B= {3, 4} la intersección de estos conjuntos será nula.

Si dos conjuntos no tienen elementos comunes, se llaman disjuntos y su intersección es el conjunto nulo.





















Conjunto por extensión: unconjunto esta determinado por extensión cuando se observa todos y cada uno de los elementos del conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida.

Ejemplos:

A= {2, 4, 6, 8}

B= {2, 3, 5, 7, 11}

Es cuando se enumera o nombra a todos los elementos del conjunto.








Conjunto por comprensión: esta determinado por comprensión cuando sus elementos se caracterizanmediante una propiedad o característica común.

Ejemplos:

A= {iniciales de los primeros 7 meses}

B= {conjunto de los 5 primeros números primos}

Es cuando se menciona una propiedad única y común en todos los elementos.
P= {números pares menores a 10}
A= {iniciales de frutas}









Operaciones de conjuntos

Suma: los términos que intervienen en la operación suma se llamansumandos. La palabra suma se utiliza para referirse a la operación o a el resultado.

Ejemplos:

(2+3)+5 = 2+(3+5)
5+5 = 2+8
10 = 10

Resta: la diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.

Ejemplos:

M= {7, 9, 11, 12,16} N={9, 11}
Elementos iguales 9 y 11, entonces los elementos diferentes son:
M-N= {7, 12, 16} (elementos que no se repiten)

A= {1, 2, 3, 4, 5} B= {2, 4, 6, 8}
A-B= {1, 3, 5}

D= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} E= {3, 9, 15, 21}
D-E= {6, 12, 18, 24}


Unión: es la unión de dos (o más) conjuntos en una operación que resulta otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los...