Teoria de Conjuntos


















Objetivo General :

El alumno conocerá las herramientas básicas de matemáticas para la solución de problemas teóricos y prácticos, para la toma de decisiones en el campo de acción laboral..

1.- Teoría de Conjuntos

1.1. Introducción a la Teoría de Conjuntos
1.1 .1 Definiciones
Para iniciar se inicia con la definición de un conjunto la cual semuestra a continuación:
En la actualidad, un conjunto se define de manera axiomática.


“Un axioma es un principio básico que se asume como verdadero sin necesidad de requerir de demostración alguna”.

Esto significa que cualquier objeto que cumpla una serie de axiomas establecidos podrá ser llamado conjunto. De hecho, la Teoría de Conjuntos es una de las ramas axiomáticas de la matemáticamoderna.

En Teoría de Conjuntos, dicha axiomatización ayuda a solventar los problemas antes vistos. Sin embargo, no contamos con las bases matemáticas suficientes para presentar un conjunto en su forma axiomática.
Por ello, usaremos para nuestros fines dicha noción común de conjunto como una colección de objetos. Por otro lado, es la definición inicial de Cantor.


“Un conjunto es cualquiercolección C de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo” (Manzano, p. 168).


1.1.2 Expresión de conjuntos
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y los elementos con minúsculas. Cuando un objeto es elemento de un conjunto se utiliza el símbolo para representar eso y se escribe que se lee: elelemento pertenece al conjunto .
Existen diferentes maneras de especificar un conjunto. Aquí usaremos las llaves {} y los diagramas de Venn que veremos un poco más adelante. Las llaves se utilizan colocando dentro de ellas los elementos de conjunto, ya sea uno por uno o especificando una característica.

Por ejemplo:

A= {Peras }

B={alumnos de Unidep }

C={x/x ℇ N y 1≤ x ≤10 }={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }


Así, podemos escribir que tú ℇ B es decir, tú perteneces al conjunto cuyos elementos son estudiantes de Unidep.
Dos conjuntos que son importantes son: el conjunto vacío y el conjunto universal.
El conjunto vacío es un conjunto que no tiene elementos, ¡ni uno solo! Su símbolo es .Ø
Así, podemos decir que Ø= { }.

Nota importante :

Adentro de las llaves no seescribe nada porque el conjunto vacío no tiene ningún elemento. Si tú escribes así { Ø } significa que es el conjunto que tiene como elemento al conjunto vacío. Éste no es un conjunto vacío, es un conjunto con un elemento: Ø ℇ { Ø }, y { }≠ { Ø }. Quizá te parezca algo confuso, pero piénsalo así: no es lo mismo tener una caja completamente vacía que una caja donde adentro tienes una caja vacía.En matemáticas se utilizan símbolos específicos para denominar algunos conjuntos de números por la importancia que estos conjuntos tienen.







En cálculo deberás ver más especificaciones acerca de todos estos conjuntos, ya que los utilizarás cotidianamente a lo largo de toda tu carrera.

1.1.3 Subconjuntos

Se dice de un conjunto que es subconjunto de un conjunto , si todos y cadauno de los elementos de son también elementos del conjunto .
Por ejemplo:
A={Autos}
S={Autos rojos}
B={Alumnos Unidep}
X={Alumnos de la carrera a laque perteneces}

Tenemos que S es subconjunto de A , pues todos y cada uno de los autos rojos pertenecen al conjunto de los autos, y X es subconjunto de B , ya que todos y cada uno de los alumnos de la carrera en la que estás estudiando son ala vez alumnos de Unidep. Pero S no es subconjunto de B , pues ningún auto rojo es alumno de Unidep.

El símbolo que denota que un conjunto es subconjuntos de otro es el siguiente:
. Mientras que se usa para expresar que un conjunto no es subconjunto de otro.

Entonces, las frases anteriores se escriben de la siguiente forma: , que se lee: S es subconjunto de A , y x B, que se lee X...