Teoria De Conjuntos

Probabilidad y Estadistica (IFM-0439) Unidad I Conceptos básicos de conjuntos y diagramas de Venn

Conceptos básicos de conjuntos
Él término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas. El origen de éste concepto se debe al matemático alemán George Cantor (1945-1918) y, surgió de la necesidad de darle rigurosidad lógica a las discusiones matemáticas con elfin de eliminar la ambigüedad del lenguaje cotidiano. Un conjunto no tiene definición matemática, sin embargo, en forma intuitiva un conjunto es un agregado o colección de objetos de cualquier naturaleza con características bien definidas de manera que se pueda distinguir todos sus elementos. A los objetos que los componen se les llaman elementos del conjunto.

Notación
A los conjuntos se lesdenota con letras mayúsculas(A, B, C, D, . . .); a los elementos se les encierra entre llaves (“{}”)y se separan con comas (,). Así por ejemplo, el conjunto D cuyos elementos son los números que aparecen al lanzar un dado se escribe: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Se pueden citar infinidad de ejemplos de conjuntos, como los siguientes:  El conjunto de días de la semana.         El conjunto de lasvocales. El conjunto de los números reales. El conjunto de las consonantes. El conjunto de los enteros positivos menores que 10. El conjunto de los números reales entre 2 y 5. El conjunto de los días de el mes de enero. El conjunto de las operaciones matemáticas. El conjunto de los alumnos de un salón.

Autor: Ing. Isaac Noel García Hernández
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

El conjunto de miembros de alguna organización.

Los elementos se pueden escribir de forma implícita ( por descripción) cuando no se enumeran o enlistan todos sus elementos, o en forma explicita (por enumeración) cuando se enlistan todos sus elementos; por ejemplo, el conjunto de los días de la semana se puede escribir en formaimplícita así: S = {xx es un día de la semana}. Este se lee, S es el conjunto de los x tal que x es un día de la semana. También podemos escribirlo de forma explicita:
S = {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado}

Algunos de los ejemplos dados anteriormente también se pueden escribir en forma implícita y en forma explicita. V = {x/x es una vocal} V = {a, e, i, o, u} forma implícita.forma explicita.

Según la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos, los que tienen un número conocido de elementos y los conjuntos infinitos, que son los que tienen un número ilimitado de elementos. De los conjuntos citados anteriormente sólo dos conjuntos son infinitos (el conjunto de los números reales y el conjunto de los números realesentre 2 y 5). Cuando queremos indicar que un elemento pertenece a un conjunto o que es un miembro del conjunto usamos el símbolo “” que se lee, “ pertenece a”, o “ es elemento de”; y cuando queremos indicar que no pertenece al conjunto, usamos: “”, por ejemplo: Lunes  S 3  S

Autor: Ing. Isaac Noel García Hernández
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Conjunto vacío:
Un conjunto que no tiene elementos se le llama conjunto vacío se denota por “” ó “{}”. Por ejemplo:   El conjunto A = {x  R/x2 + 1 = 0} es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga x2+1 = 0. El conjunto de los meses de año con 27 días.

Conjunto universal
El conjunto universal U es el conjunto de todos los elementosconsiderados en un problema o situación dada. Por ejemplo: si solo queremos trabajar con los números reales positivos, el conjunto universal será U = R+ = (0,+); o si queremos trabajar con los números que aparecen en un dado, el conjunto universal será U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Nótese que el conjunto universal no es único, depende de la situación.

Relación entre conjuntos
Consideremos los...