Teoria de Errores

Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física

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Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física

TEORÍA DE ERRORES
Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no
es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por
errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar elperíodo del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión del cronómetro,
los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas ... errores
que se propagarán a cualquier cantidad derivada de ésta que queramos determinar, como por
ejemplo velocidad o aceleración.
En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar unamedida o serie de
medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de
errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos
experimentales como para evaluar la fiabilidad de éstos. El estudio de la teoría de errores es una
rama aparte de la matemática por derecho propio, y por su extensión no se desarrollará aquí. Ellector queda avisado de que lo que sigue es tan sólo un conjunto rápido y necesariamente breve
de las reglas fundamentales más usadas en el ámbito de la teoría de errores.
1 - Nociones previas.
Si se efectúa una medida directa de una cantidad física, el valor medido x por lo general
diferirá del valor exacto xo. Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo y
errorrelativo al cociente g/xo. El error relativo resulta especialmente relevante porque nos
relaciona el error cometido con el valor de lo medido. Un error de 1 mm resulta magnífico si se
mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviación de una parte por cada
100.000.000), adecuado si se mide una mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2
mm. En los tres casos el errorabsoluto es el mismo, pero su cercanía relativa al valor exacto son
distintas.
Por lo general, el valor de una medida se da estimando su valor más probable x y su error,
)x. Escribir x±)x significa que cabe esperar razonablemente que el valor exacto de la cantidad
valga cualquier cantidad entre x-)x y x+)x, con x como valor más probable. La traducción de
"cabe esperar razonablemente" allenguaje matemático queda fuera del presente desarrollo.
Existen dos tipos de errores: sistemáticos y accidentales. Los primeros actúan siempre
de la misma forma para influir en la medida (por ejemplo, una balanza desajustada que tiende
a marcar una masa 10 gr. superior a la real). Estas medidas, si se producen, producen un error
constante. Por contra, los errores accidentales son de carácteraleatorio, lo que presupone que
actúan con la misma frecuencia tanto con un signo como con el opuesto (esto es, se tiene igual
probabilidad de obtener una medida 5 gr. superior al valor real como de obtenerla 5 gr. por
debajo).

Teoría de errores

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No se puede conocer el valor exacto de una cantidad, puesto que siempre existen errores;
tampoco se puede conocer el valor exacto de un error,puesto que dependen de procesos
aleatorios y generalmente incontrolables (aparte de ser una contradicción en sus propios
términos). Sin embargo, es preciso dar un valor de la medida con su error. La Teoría de Errores
deduce ciertas reglas para ello.
2 - Errores asociados a una medida.
a) Medidas directas. Redondeo.
Supóngase que se efectúa una evaluación directa de una cantidad, x. Se suele eneste caso
tomar el propio valor de x como medición de dicha cantidad. Como error se supone la
sensibilidad del aparato utilizado en la medición, esto es, el valor mínimo que el aparato es capaz
de medir. Esto presupone implícitamente que los errores accidentales están fuera de nuestra
manipulación, ya sea porque los hayamos eliminados, ya porque seamos ignorantes de su
existencia, de...