teoria de errores

TEORIA DE ERRORES
Medida De Errores
La medición es un proceso de cuantificación que trae consigo la comparación con alguna cantidad de referencia. Cuando se realizan mediciones hay que tener en cuenta las cualidades de los instrumentos a utilizar como: fidelidad, exactitud, precisión, sensibilidad.
Fidelidad. Se dice que un instrumento de medida es fiel si al realizar varias mediciones de unamagnitud bajo las mismas condiciones, las mediciones son idénticas.
Exactitud. Un instrumento se podría llamar exacto, si al realizar la medición da el valor de magnitud física.
Precisión. La precisión consiste en la mínima variación de una magnitud, que un instrumento de medida se puede determinar.
Sensibilidad. Un instrumento de medida es más sensible, cuando aprecia menores variaciones enel valor de la magnitud medida.
Ejemplo: una balanza capaz de apreciar 0,1 mg es 10 veces más precisa que la que aprecia
Solamente 1mg.
Los errores de medición pueden ser sistemáticos y accidentales.
Los errores sistemáticos, son debidos a un defecto de construcción del instrumento o métodos
Imperfectos de medición. Y se reduce realizando mediciones con varios instrumentos y al obtener lamedia aritmética a las mediciones respectivas.
Los errores accidentales se deben a las condiciones subjetivas de observador, a las condiciones cambiantes del medio que rodea al que realiza mediciones; también se reducen dichos errores realizando varias mediciones y encontrando la media aritmética de las magnitudes físicas observadas.
El error absoluto. ( ). Es igual a la diferencia entre el valorexacto de la magnitud y la magnitud medida experimentalmente. ε x x Experimental
Error relativo. (εr). Es el cociente entre el error absoluto de la magnitud física y el valor exacto de dicha magnitud. Er x
Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100%
La definición anterior del error, no permite determinar el valor exacto de la medida de una magnitud.
Medidas Directas YDeterminación Del Error
Las mediciones directas de una magnitud física, son las que se realizan directamente con un instrumento de medida.
Como los errores accidentales de medición siempre están presentes, se puede realizar un gran
número de mediciones y tomar como valor experimental, la media aritmética de los valores de las mediciones realizadas.
La fórmula de Gauss permite estimar el errorabsoluto de la media aritmética ó promedio aritmético:

“Error absoluto”, donde

d x x i i , es la desviación de cada medida, i x : es el valor de una medida. “n”: número de medidas.
El valor de la medida de “x” es: x “valor real”
Dadas las limitaciones mencionadas, varias medidas de la cantidad “x” pueden dar valores diferentes
Como x1, x2, x3, x4,…, xn, que difieren entre síen una cantidad muy pequeña. El valor promedio X será la media aritmética de dichos valores.

Donde
Es el valor promedio ó media aritmética, las desviaciones de cada medida, pueden ser positivas o negativas.

El “error relativo” se puede expresar como, el cociente entre el Error absoluto y el valor promedio: El error porcentual es el error relativo multiplicado por cien: E% = Er x100 %Error porcentual”.
Medidas Indirectas Y Determinación Del Error
El error cometido para mediciones indirectas se puede determinar, a partir de otras magnitudes que fueron medidas directamente, de manera que la fórmula.

Donde k, n, m, son constantes y “a” es la variable que representa a la magnitud que se mide indirectamente.
”b”,”c” son las variables que representan a las magnitudes que se midendirectamente.
Aplicando logaritmo natural a la fórmula anterior:
ln a ln k n ln b mln c , luego derivando a ambos miembros con respecto a “x” tenemos:

Multiplicando a todo por dx tenemos: pasando a incrementos a la igualdad anterior haciendo positivos a todos los términos, se obtiene el error máximo relativo de la magnitud “a” en función de “b” y “c”.
El error absoluto es: el cual...