Teoria De Flexión En Vigas

TEORIA DE FLEXION EN VIGAS
Se estudian y deduce las relaciones entre el momento flexionante y
los esfuerzos normales por flexión que se producen, y entre la fuerza
cortantevertical y los esfuerzos cortantes.
Para obtener estas relaciones se consideran las siguientes hipótesis :
1. Las secciones planas de la viga, inicialmente planas, permanecenplanas luego de la deformación.
2. El material es homogéneo y obedece a la ley de Hooke.
3. El módulo elástico es igual a tracción que a la compresión.
4. La viga esinicialmente recta y de sección constante.
5. El plano en el que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejes
principales de la sección recta de la viga y las cargas actúanperpendicularmente al eje longitudinal de la misma.

TEORÍA DE FLEXIÓN EN VIGAS

dx

DFC
V

V + dV

DMF

M
M + dM

Esfuerzo Normal

dθ

ρ
σx = E εx =E dδ = E ydθ
dx
ρdθ

P Neutro

σx =E (y)
ρ

y
dθ
dδ

dx

σx = ky

σcmax

z
x

y

Plano Neutro

σx
dA

Eje Neutro
y

t
σmax

dF = σxdA
dM = ydF = y E
ρ

ydA =

MR = E y2dA = E Iz = σx
ρ

A

ρ

y

E
ρ

y2dAIz

MR = M

σx = MY
Iz

Esfuerzo Cortante

Plano Neutro
c1
y
c

F1

F2

 
dx
F2 – F 1 =

c

c

(M + dM) y dA My dA
Izc1
Iz
c1
c
F2 – F1 = dM
ydA = dM Q =
tdx
cI1
Iz
z

t

= dM. Q
dx Izt

= VQ
Izt

APLICACIONES
1. Para la viga mostrada, calcular los máximos esfuerzos por flexión y corte
4 ton
4 ton/m
8 ton.m
A

B
2m

C
8m

24 cm
2 cm

2 cm

36 cm2 cm
18 cm

Determinación de los requerimientos estructurales: DFC y DMF
4 ton
4 t/m
8 t.m
29 t

15 t

17

V
(ton)

+
4

3,75 m
4.25 m

-

-

12

15

16

M
(ton.m)

8

+20,125

24 cm
2 cm
18,54 cm

2 cm

Q = 1115,25 cm3

EN

36 cm

21,46 cm

2 cm
18 cm
t
σmax
= 1142,4 Kg/cm3
c

σmax = 987 Kg/cm
max

= 251 Kg/cm2

IEN = 37,804 cm4

A = 156 cm2