TEORIA DE FUNCIONES 2012 2

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE DOCENCIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ASIGNATURA MATEMÁTICA I. (Código 0826101 )
LAPSO ACADÉMICO 2012-2

FUNCIONES REALES DE VARIABLE
REAL
A
a1
a2
a3

f

B
b1
b2
b3
b4

San Cristóbal, noviembre 2012

Elaborada por:
Profa. Gladys Colmenares.
Profa. Arelis Díaz.
Prof. Leonardo Pérez.
Material didáctico enrevisión

1. FUNCIONES
El Cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a
conocerse un siglo después, y el límite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a
finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en
donde primero se enseñan funciones, luego límites y finalmente derivadas e integrales. El
término funciónfue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes
(1596-1650) para designar una potencia x n de la variable.

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. El uso más generalizado ha sido
el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quienescribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

El Cálculo estudia los problemas en los cuales x puede adoptar distintos valores. Así se
introduce la noción de variable: x es la variable independiente y cualquier magnitud que
cambia cuando x cambia se llama variable dependiente (su valor está en función del valor de
x ). El conjunto de los paresordenados ( x , f ( x )

)

se denomina relación, y cuando a cada

valor x le corresponde un único valor f ( x ) se designa como función.

Será objeto de estudio en esta unidad las funciones reales de una variable real, es
decir, las relaciones que asignan a cada número real x de un conjunto un único número real

f ( x ) . Muchas veces la variable independiente es el tiempo y se representa con el símbolot.
Sin embargo, la del Cálculo es una aproximación puramente formal: x puede ser el tiempo y

f ( x ) el espacio recorrido (problema de movimiento); x puede ser la temperatura y f ( x ) la
densidad de una sustancia a una presión dada (problema de variación de propiedades físicas);
x puede ser el tiempo y f ( x ) la concentración de cierto componente de una mezcla reactiva

2

(problema deCinética Química) , x puede ser el precio y f ( x ) la cantidad de producto
(problemas de economía) .

Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria,
(aún cuando no nos demos cuenta), problemas de finanzas, de economía, de estadística, de
ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área
social donde haya que relacionarvariables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un
conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo para así saber cuánto
podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una
ecuación de función x como el precio y la cantidad de producto como f ( x ) . Los geólogos
hacen uso de las funcioneslogarítmicas para medir la intensidad de los sismos. Los
astrónomos para determinar la magnitud estelas de una estrella o planeta. Los ambientalistas
miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la lluvia acida que
se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fabricas aquí son de utilidad las
funciones exponenciales.

1.1

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLEREAL.
Una función de un conjunto

en otro conjunto

es una correspondencia que asigna

a cada elemento de

exactamente un único elemento de
f
representa una función.
A
B

. La relación de la figura 1

b1

a1

b2

a2

b3

a3

b4

Figura 1

3

se denomina dominio de la función

El conjunto
conjunto

se llama codominio de la función f. El subconjunto de

asignados a los valores de
en la función...