teoria de juegos



TRABAJO PRÁCTICO

CURSO: Investigación Operativa 2


DOCENTE: Ing. Efraín Murillo Q.

ALUMNAS:

CONDO MIRAMIRA SAMUEL
CALLE MANSILLA SIDNEY
MULLISACA CANSAYA NILTON
MUCHICA HERMOZA HENRY





CAPÍTULO III
TEORÍA DE JUEGOS Y ESTRATEGIAS

APLICACIONES PROPUESTAS

1. Un soldado puede escoger de entre cinco (1, 2, 3, 4 ó 5) una cueva para esconderse (fig.siguiente). Un artillero sólo tiene una bala y puede disparar en cualquiera de los cuatro lugares A, B, C o D. Un disparo matará al soldado si está en una cueva junto al lugar donde pegó el proyectil. Por ejemplo, un proyectil disparado al lugar B matará al soldado si está en el agujero 2 ó 3, mientras que una bala disparada al lugar D matará a quien esté en los agujeros 4 ó 5. Suponga que el artillerorecibe una recompensa de 1 día libre si mata al soldado, y una recompensa 0 si sobrevive el soldado.

Escriba los modelos matemáticos de PL para cada jugador que determine el valor del juego y las estrategias óptimas.
Solución:

Modelo matemático del artillero


Salida del Lindo


Modelo matemático del soldado



Las estrategias óptimas son:

Para el artillero

Para el soldadoEl valor del juego

2. Considere el juego que tiene la siguiente matriz de pagos

Utilice el método gráfico de PL para determinar el valor del juego y la estrategia óptima para cada jugador.

El modelo matemático es
max v
st
3x1-x2-v>=0
-2x1+2x2-v>=0
x1+x2=1
end

El resultado es:





El valor del juego es 0.5. La estrategia para el jugador I es:
p = [0.375 0.625]
Ypara el jugador 2 es:
q = [0.5 0.5]T

3. Dos empresas competidoras han de decidir si ubican una tienda en un punto A, B o C. Hay 52 clientes posibles para las dos tiendas, 20 viven en el pueblo A, 20 en el pueblo B y 12 en el pueblo C (véase la figura). Cada cliente irá de compras a las tienda más cercana. Si un cliente está equidistante de ambas tiendas, suponga que hay ½ de probabilidadque vaya de compras a cada una de ellas cada empresa desea maximizar el número esperado de clientes que hagan sus compras en su tienda. ¿Dónde debe ubicar cada empresa su almacén? ( AB=BC=10 millas)





Se plante el siguiente razonamiento:

La más cerca de la tienda I: 100%
La más lejana a la cadena I: 0%
Si son equidistantes a las dos cadenas: 50%

Tenemos el siguiente análisis:A B C
A 50.0000 38.4615 57.6923
B 61.5384 50.0000 76.9230
C 42.3077 23.6300 50.0000








A
B
C
Minimo
A
50
38.4615
57.6923
38.4615
B
61.5384
50
76.9230
50
C
42.3077
23.63
50
23.63
maximo
61.5384
50
76.923


42.3077x1+50x2+61.5384x3-v>=0
23.63x1+38.4615x2+50x3-v>=050x1+57.6923x2+76.923x3-v>=0
X1+x2+x3


La matriz tiene punto de silla, por lo que deducimos lo siguiente:

Po= 0 1 0

Qo= 0
1
0

Podemos concluir en que conviene que ambas empresas empleen la estrategia B, donde la primera queda con un 50% y la segunda de igual forma.

4. Dada la siguiente tabla y salida del Lindo, determine: a) el valor del juego y la estrategia óptima pura cadajugador y b) Si el jugador A aplica la estrategia [0,5 0,5], entonces B aplicaría la estrategia [0 1]. ¿Cuál seria el resultado para ambos jugadores?


Salida del Lindo

V = 4.5 Precio Dual
X1 = 0.75 Restricción 1 - 0.5
X2 = 0.25 Restricción 2 - 0.5

SOLUCIÓN:
a) Si Jugador B
Jugador A
De la salida de lindo obtenemos:

Valor del juego V = 4.5

Estrategia Óptima parala Cadena I:
Po =



Estrategia Óptima para la Cadena II:
Qo =

Rpta a): Por lo tanto decimos que A deberá aplicar un 75% de las veces la primera estrategia y la segunda un 25% de las veces.
B deberá aplicar la primera estrategia en un 50% de las veces, igualmente la segunda estrategia.
Por consiguiente el valor del juego nos indica que A gana 4.5 de 9 opciones, y que lo máximo que...