Teoria de la probabilidad

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INSTITUTO TECNOLÓGICO
De León

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Asignatura:
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
(TEORIA DE LA PROBABILIDAD)

Presenta:
MIGUEL OLMOS MARES

Catedrático:
M.C. ANTONIO MARQUEZ JIMENEZ

León, Guanajuato. Junio – Enero 2007

PROBABILIDAD

La probabilidad es un concepto básico en la Historia de la Ciencia, y en general en la Historia delPensamiento Humano. Siendo a su vez, un concepto controvertido del que se ha escrito y pensado mucho, no siempre con demasiada claridad y transparencia. Esto es debido a que la noción de probabilidad es en sí compleja. La base sobre la cual se construirá la moderna Teoría de la Probabilidad es la tradición filosófica. Si bien, es necesario resaltar que los juegos de azar han sido el pilar fundamentalen el nacimiento y posterior perfeccionamiento de la misma.

El azar está relacionado con el desconocimiento, otro concepto asociado al azar y es el de incertidumbre. En las situaciones o experimentos aleatorios tenemos dos elementos esenciales:

Una cuantificación de la incertidumbre sobre esa lista de posibilidades: asignación de probabilidades.

Cualquier problema o situación en laprobabilidad, parte de esos dos elementos:

Espacio Muestral y Probabilidades.

La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

Se define la probabilidad de que unevento ocurra como:

Número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles. Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible.

En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo.

La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio.

Al conjunto de todos losresultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento.

Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles.

Definición Clásica

La probabilidad es lacaracterística de un suceso del que existen razones para creer que se realizará. Los sucesos tienden a ser una frecuencia relativa del número de veces que se realiza el experimento.

La probabilidad p de aparición de un suceso S de un total de n casos posibles igualmente factibles es la razón entre el número de ocurrencias h de dicho suceso y el número total de casos posibles n.

p = P{S} = h / n

Laprobabilidad es un número (valor) entre 0 y 1. Cuando el suceso es imposible se dice que su probabilidad es 0 y se dice que es un suceso cierto cuando siempre tiene que ocurrir y su probabilidad es 1. La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q donde:

q = P{noS} = 1 − (h / n)

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste entodos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.

DEFINICIÓN DE LAPLACE E INTERPRETACIÓN FRECUENCIALISTA.

Históricamente es la primera que surgió y corresponde a la idea intuitiva de:

[pic]

Se aplica fácilmente cuando Ω es finito y homogéneo o simétrico, es decir: cuando todos los sucesos elementales de los que secompone Ω tienen la misma probabilidad de ocurrir. Vgr.: lanzamiento de una moneda o de un dado no cargados.

Sin embargo falla cuando Ω no es homogéneo o no es finito. Este último caso corresponde a preguntas como: ¿Cual es la probabilidad de que al nacer un niño éste sea varón? ¿Cual es la probabilidad de contraer determinada enfermedad? ¿Cual es la probabilidad de que acudan más de 100...
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