Teoria De La Probabilidad

Estadística - Unidad 1

Unidad I. Introducción a la Teoría de la Probabilidad
A partir de la segunda mitad del siglo XVII la introducción del azar en la solución de problemas relacionados con el comportamiento de ciertos fenómenos de la economía, la demografía y los seguros, originó el desarrollo de una estructura que hoy se conoce como teoría de la probabilidad. Debemos tener en cuenta quehistóricamente el ser humano resumió bajo la denominación genérica de azar a todos aquellos comportamientos de la naturaleza que no podía justificar racionalmente, adjudicándole, a veces, connotaciones místicas. Trataremos en esta unidad tres cuestiones fundamentales: 1. ¿Qué es la probabilidad? 2. ¿Cómo se calculan las probabilidades? 3. ¿Cómo es el proceso de transformación de las probabilidadesde eventos complejos en probabilidad de eventos simples? Al tratar estas cuestiones, Usted encontrará una serie de conceptos necesarios para la comprensión de la teoría de la probabilidad. Estos conceptos serán utilizados a medida que avance con el desarrollo de las unidades. Comenzaremos por la primera de las preguntas.......

1.- Introducción al concepto de probabilidad
Comenzaremostratando a la probabilidad a partir de un punto de vista más conceptual que matemático, considerando fundamentalmente cuestiones como ¿cuál es el modo en que debe ser pensado el concepto de probabilidad?; ¿cuál es la razón por la que la probabilidad puede ser traducida en cálculo?; ¿por qué un cierto conjunto de información nos permite asignar a un fenómeno de resultado eventual una determinadaprobabilidad de ocurrencia?

1.1.- La noción de aleatoriedad y la problemática de la explicación de los aspectos cuantitativos de los fenómenos económicos
Vamos a referirnos aquí a la noción de aleatoriedad como elemento inherente al comportamiento de los fenómenos económicos. Este tipo de tratamiento surgió asociado a la idea de una falta de información suficiente
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Estadística - Unidad 1para explicar en forma completa la naturaleza infinitamente compleja de estos fenómenos. Un fenómeno económico dinámico Y(t), es un fenómeno que evoluciona a través del tiempo. Son ejemplo de fenómenos económicos dinámicos: la demanda monetaria mensual, la tasa de inflación mensual, el PBI anual, el nivel de ocupación mensual, el resultado anual de la balanza comercial, el nivel mensual desalarios, la evolución diaria de los precios de una acción, la variación diaria de las tasas de interés, etc. Cualquiera sea el fenómeno económico que queramos estudiar, para explicar su comportamiento es necesario conocer todos los factores (X(t), X (t),...) que de alguna forma afectan su comportamiento, es decir, de todos los factores que actúan como causas del fenómeno Y(t). En general, estosfenómenos-causa forman un conjunto infinito, denominado estructura causal del fenómeno. En términos formales, esta estructura causal puede ser representada de la siguiente forma: Ω(Y(t))={Y(t), X1(t), X2(t).....} Además de la información contenida en el conjunto Ω(Y) ya definido, es preciso conocer la información acerca del comportamiento realmente observado del fenómeno Y(t) y de los fenómenosX(t), X (t),... (es decir, los valores asumidos por los fenómenos Y(t), X(t), X (t),... en distintos puntos del tiempo). De todo lo anterior podemos concluir que, para explicar el comportamiento de un fenómeno económico dado, es necesario poseer una información de tamaño infinito. Podemos, entonces continuar nuestro razonamiento de la siguiente forma:

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como nadie puede poseer unainformación de tamaño infinito; entonces nunca vamos a poder obtener una explicación completa del comportamiento de un fenómeno económico.

Lo habitual es que conozcamos solamente algunas causas del fenómeno Y(t), es decir, que contemos con una información (ω(Y(t)), representable por un conjunto finito.

ω (Y (t ) ) = {Y(t) , X 1(t) , X 2 (t) , ... , X k (t) }

Este conjunto de información (que...