Teoria De La Utilidad Esperada

TEORIA DE LA UTILIDAD ESPERADA

La teoría de la utilidad nos trata de explicar el comportamiento del consumidor, la forma de decidir y como reacciona en base al nivel de utilidad o satisfacción que el consumo de un bien le genera.
En este caso el bien que le va a generar una utilidad a nuestro consumidor es el mercado bursátil, la elección de acciones, la toma de decisiones en base a bonos,opciones, portafolios de mercado etc.
La toma de decisiones es muy importante en la teoría de la utilidad, ya que en base al grado de riesgo y si el consumidor es amante o adverso al riesgo,.
Podemos encontrar varios casos en los que al ser amante del riesgo les genera mayor utilidad comprar acciones muy volátiles que a alguien que es adverso al riesgo al contrario le produce un mal elegir unasituación tan riesgosa.
El nivel de utilidad depende de cada persona, si se puede medir pero no se puede expresar generalmente, cada persona va a recibir diferente grado de utilidad dependiendo de las características que posea el consumidor.
Existen 3 axiomas importantes que ayudan a construir la teoría de la utilidad del consumidor:

1) DE PREFERENCIA ENTRE PLANES DE CONSUMO A PRIORI:
Sobreel conjunto Xi de planes de consumo del decisor se establece una relación de
preferencia-indiferencia que le dota de estructura de pre orden completo. El consumidor al momento de tener que tomar una decisión siempre va anteponer las situaciones que son de mayor preferencia.

2) DE INSACIABILIDAD:
Si xi es un plan de consumo de Xi, xi ∈ Xi, siempre existe otro plan de consumo yi del mismoconjunto, yi ∈ Xi, que es preferido a aquél.

3) DE CONTINUIDAD:

Dados dos planes de consumo, xi, xj ∈ Xi, definidos como
a-. xi ∈ Xi / xi xj
b-. xj ∈ Xi / xj xi
los correspondientes conjuntos a- y b- son cerrados en Xi.

Para el caso de una Economía Financiera, la utilidad esperada nos sirve para tener una mejor decisión en base al juego de loterías, para saber cual nos generamayor utilidad en base al riesgo etc.
LA UTILIDAD ESPERDAD SEGÚN VON-NEUMANN-MORGENSTERN
Von Neuman-Morgenstern define la utilidad esperada como la aplicación de un conjunto, X, que posee una estructura mixta, en el campo REAL.
Plantearon que:
a. Todo decisor racional puede ordenar los resultados monetarios del mejor al peor;
b. Todo decisor racional puede reducir toda perspectiva aleatoriacompuesta a otra simple equivalente a ella;
c.Todo decisor racional puede libremente determinar la probabilidad de acaecimiento del mejor resultado en la lotería formada sólo por los resultados mejor y peor de forma que tal lotería le sea equivalente a un resultado situado entre el mejor y el peor; tal probabilidad del mejor premio en esa lotería formada sólo por los premios mejor y peor recibe elnombre de utilidad de la lotería.
d. De acuerdo con los dos axiomas anteriores, todo decisor racional podrá sustituir cualquier lotería por otra equivalente a ella, formada sólo por los premiso mejor y peor.
e. Si sobre le conjunto de todas las alternativas se establece una relación de
preferencia-indiferencia, la estructura resultante será un pre orden completo.
f. Dado un conjunto de loterías,formadas sólo por dos premios, los mismos en todas ellas, el decisor preferirá aquélla con mayor probabilidad del mejor premio.

U = £ x¡ Pi
1) Existe la relación de preferencia <, total reflexiva y transitiva (lo que equivale a decir que todo ente es susceptible de comparación por parte del sujeto y que las preferencias de éste poseen carácter transitivo).

2) Dadas las mixturas deL1 Y L2, tales que:
L,(P,x,l — P,y)
L2 (q, x,l — q, y)
si x > y, entonces L, >L2 si y sólo si p > q.
3) Supuesto que x > y > z, existe un p tal que, siendo 0 < p < /, se verifica la indiferencia entre y y la mixtura L (p, x, 1 — p, z).
4) Dadas las mixturas
L, (p, x.l — p, y)
L2 (p, z,1—p,y)

si x — z, para cualquier y se verifica
L, = U si 0 <. p <...