Teoria de las ecuaciones e inecuaciones lineales

UNIDAD DIDACTICA II
ECUACIONES e INECUACIONES
Temario: Resolución de ecuaciones en una variable. Resolución de inecuaciones
en una variable. Ecuaciones e inecuaciones usando valor absoluto.
Ecuación de la recta, elementos, representación geométrica. Ecuación de una
recta conocido un punto y su pendiente. Ecuación de una recta conocidos dos
puntos. Paralelismo y perpendicularidad de rectas.Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conjunto solución. Sistemas
equivalentes. Sistemas compatibles determinados e indeterminados. Sistemas
incompatibles. Interpretación geométrica. Resolución por método de
sustitución, igualación. Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas.

Introducción

Para resolver problemas de cualquier índole, de la vida cotidiana, de lasciencias, de ingeniería, de ciencias sociales, generalmente se utilizan
herramientas de modelización matemática. Pero, ¿cuál es el significado de
modelizar matemáticamente una situación problemática?
Un modelo es una representación selectiva y simplificada de la realidad. El
modelo es una representación porque sustituye a la realidad. Se construye
primero en la mente de la persona, a partir dela percepción del sistema real.
Luego puede volcarlo a un esquema, una maqueta, fórmulas matemáticas,
enunciados verbales, entre otros. La representación es selectiva y simplificada,
porque no toma todos los elementos de la realidad, sino sólo los que nos
parecen importantes.
Generalmente luego de modelizar un problema de ingeniería, se utilizan las
ecuaciones, las funciones, la geometría,como una herramienta para hallar las
posibles soluciones. Es importante la etapa de validación o comprobación de las
soluciones halladas en el problema real.
Ecuación Lineal
¿Qué es una ecuación?
Es una propuesta de igualdad en donde pueden aparecer una o más incógnitas
involucradas en una expresión algebraica. Dependiendo del tipo de expresión
algebraica que aparezca en la igualdad será eltipo de ecuación, y el camino a
seguir para resolverla. Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores
de la o las variables (si es que existen) que hagan que la igualdad sea válida.
Ecuación lineal: es una propuesta de igualdad en donde la incógnita aparece en
una expresión elevada a la potencia uno.
Ejemplo: (ecuación lineal con una incógnita)
2x + 3 = 4x – 5
Ecuacionesequivalentes: dos ecuaciones son equivalentes si tienen el
mismo conjunto solución. Por ejemplo
3x-7=23 y 5x-4=66-2x
son equivalentes pues ambas tienen como solución a x=10

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Transformaciones que mantienen la equivalencia:
 Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad.
 Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por el mismo
número distinto de cero.¿Siempre es posible calcular la solución de una ecuación? ¿las soluciones son
únicas?
 Halla, si existe, la solución de la ecuación
2.x+3 = 5.
Para resolver la ecuación dada anteriormente, se suma a ambos miembros el
opuesto de 3 (con esta operación no se modifica el conjunto solución de la
ecuación)
2x+3+(-3)=5+(-3)
2x = 2
Multiplicando por el inverso en ambos términos de maneraconveniente, no se
modifica el conjunto solución de la ecuación
2x=
2
x=1


Halla, si existe, la solución de la ecuación
3.x-x = 2.x

En este ejemplo, habrán obtenido 0.x = 0. ¿Cuántas soluciones tiene esta
ecuación?


Halla, si existe, la solución de la ecuación
x+5=x

En este ejemplo, habrás obtenido 5 = 0.x ¿Cuántas soluciones tiene esta
ecuación?
En el siguiente espacio, resume encuanto al tipo de soluciones que puede
tener una ecuación lineal:
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Realiza los siguientes ejercicios:
1) Encuentra el conjunto solución de las siguientes ecuaciones lineales y
verifica.
a) 2 . ( 3 + 2 x ) = 3 . ( x – 4 )
b) 6 – x = – x + 9
c)
d)
e)

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