Teoria De Numeros

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA ESCUELA CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

TAREA 1 DE INTRODUCCION A LA TEORIA DE NUMEROS

Código: 3013 CENTRO UNIVERSITARIO SAN MARCOS

ESTUDIANTE: RONALD RODRIGUEZMATA CEDULA: 3 0383 0127

I CUATRIMESTRE 2013 17 DE FEBRERO DEL 2013

1. Representar 7151 en base  5 Solucion:
7151 1 -5 - 1430 0 -5 286 1 -5 - 57 2 -5 11 1 -5 -2 3 -5 1 1 -5 0

Por tanto,7151  13121015

2. Representar

141773 en base 5 125

Solucion: 141773  1134,184 125

Primeramente, se tiene que

Luego:

1134 4

5 226 1 5 45 0 5 9 4 5 1 1 5 0

0,184  5  0,920,92  5  4,6 4,6  5  23

Por tanto,

141773  1134,184  14014,04 5 125

3. Sin efectuar la suma, determine si k  4 racional o irracional. Solucion:

 1 1 +5 n es un número n n 0 2n 0 7



1 es siempre un número racional n  0, pues cada término 2n n 0 de la sucesión es un número racional. Pues, si n  0  m  4, si n  1  m  2, si n  2  m  1, etc. La expresion m 4 Así, se tiene que k  m  p será siempre un número irracional. 1 es siempre un número irracional n  0, pues cada término 7n n 0 de la sucesión es un número irracional. 5 5 Pues, si n  0  p 5, si n  1  p  , si n  2  p  , etc. 7 49 La expresion p  5 Luego, cuando se suma un número racional y un número irreacional se obtendrá como resultado un número irracional.




4.Sean m  1741 y n  3672. Represente ambos números en base 2. Además, efectúe la suma de dichos números en base 2 y dé el resultado. Solucion:

1741 1

2 870 2 0 435 2 1 217 1

m  1741 110110011012
2 108 0

2 54 0

2 27 1

2 13 1

2 6 0

2 3 1

2 1 1

2 0

3672 0

2 1836 2 0 918 2 0 459 2 1 229 2 1 114 0

n  3672  111001011000 2

2 57 1

2 28 0

2 14 0

2 71

2 3 1

2 1 1

2 0

Luego, para la suma de ambas expresiones en base dos se tiene lo siguiente.

(1 1 + (1 1 1 (1 0 1 0

0 0 1

1 0 0

1 1 0

0 0 1

0 1 0

1 1 0

1 0 1...