Teoria De Numeros
Páginas: 7 (1676 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2012
TEORIA DE NUMEROS
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio.
DIVISIBILIDAD
Decimos que un númeroentero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no escero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
FACTOR PROPIO
Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a otro número también entero que es divisor de n, pero diferente a n . Por ejemplo, 7 es factorpropio de 42 porque 42/7 = 6.
Casos especiales: 1 y -1 son factores triviales de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.
DIVISOR PROPIO
Un divisor propio de un número n es cualquier divisor que no es el mismo número que el que divide.
Por ejemplo, los divisores propios de 12 son 1, 2, 3,4, 6, mientras que el divisor 12 (puesto que 12 divide a 12) es denominado impropio.
Cuando se toman en cuenta enteros negativos, un divisor propio es aquel cuyo valor absoluto es menor al número dado. En este caso, los divisores propios serían -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6.
TEORIA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA
DESCOMPOSICION DE UN NUMERO NATURAL EN FACTORES PRIMOS
Sucesivamente;dividimos el número por los números primos, comenzando por el más pequeño, hasta que obtenemos como último cociente 1.
MCM
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales,números negativos o números complejos.
Calculo de mcm
Partiendo de dos o más números ypor descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:[pic]
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
[pic]
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60.El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
Suma de fracciones
El m.c.m. se puede emplear para sumar fracciones de distinto denominador, tomando el m.c.m de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:
[pic]
Para poder efectuar la suma, primero se debe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores(6 y 33)
[pic] [pic]
[pic] [pic]
luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:
[pic]
que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:
[pic]
MCD
En matemáticas, se define el máximo común...
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio.
DIVISIBILIDAD
Decimos que un númeroentero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no escero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
FACTOR PROPIO
Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a otro número también entero que es divisor de n, pero diferente a n . Por ejemplo, 7 es factorpropio de 42 porque 42/7 = 6.
Casos especiales: 1 y -1 son factores triviales de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.
DIVISOR PROPIO
Un divisor propio de un número n es cualquier divisor que no es el mismo número que el que divide.
Por ejemplo, los divisores propios de 12 son 1, 2, 3,4, 6, mientras que el divisor 12 (puesto que 12 divide a 12) es denominado impropio.
Cuando se toman en cuenta enteros negativos, un divisor propio es aquel cuyo valor absoluto es menor al número dado. En este caso, los divisores propios serían -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6.
TEORIA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA
DESCOMPOSICION DE UN NUMERO NATURAL EN FACTORES PRIMOS
Sucesivamente;dividimos el número por los números primos, comenzando por el más pequeño, hasta que obtenemos como último cociente 1.
MCM
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales,números negativos o números complejos.
Calculo de mcm
Partiendo de dos o más números ypor descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:[pic]
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
[pic]
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60.El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
Suma de fracciones
El m.c.m. se puede emplear para sumar fracciones de distinto denominador, tomando el m.c.m de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:
[pic]
Para poder efectuar la suma, primero se debe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores(6 y 33)
[pic] [pic]
[pic] [pic]
luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:
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que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:
[pic]
MCD
En matemáticas, se define el máximo común...
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