Teoria de probabilidad

UNIDAD II. FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE PROBABILIDAD

En el estudio de la probabilidad se usan tres palabras clave que son: experimento, resultado y evento. Experimento: Un proceso que lleva a la ocurrencia de una y sólo una de varias observaciones posibles. Resultado: Una consecuencia particular de un experimento. Evento Una colección de uno o más resultados de un experimento.

Ejemplo: Silanzamos un dado y observamos el número de la cara superior, tenemos: Experimento: lanzar un dado y observar el número. Resultados: Hay seis posibles resultados. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento: Hay muchos eventos posibles, por ejemplo que caiga un uno, que caiga un número par, etc. Espacio muestral. Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le denomina espacio muestral (S).EJEMPLOS Para los siguientes experimentos hallamos el espacio muestral y damos ejemplos de algunos eventos. EXPERIMENTO Lanzar una moneda y observar el resultado Lanzar dos dados y observar los números resultantes ESPACIO MUESTRAL S = {Águila, sol} EJEMPLOS DE EVENTOS • Obtener águila • Obtener sol • • • Obtener un cinco Obtener un cinco y un seis Obtener dos números iguales

{(1,1), (1,2), (1,3),(1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} S = {aa, as, sa, ss}

Lanzar dos monedas y observar los resultados en cada una Contar el número de llamadas procesadas diariamente en determinada oficina Contar elnúmero

• • •

Obtener un águila Un águila y un sol Obtener un águila en el primer lanzamiento y sol en el segundo Obtener llamadas más de 10

S = {0, 1, 2, …}

•

S = {1, 2, 3, …}

•

Que caiga águila en el

de lanzamientos de una moneda hasta que caiga águila por primera vez El tiempo de duración en horas de una lámpara Lanzar un par de dados y observar la suma de los númerosresultantes EJERCICIOS

primer lanzamiento

S = {t/ t ≥ 0} S = {2, 3, 4, …, 12}

• • • •

Durar 10 horas Durar menos de 48 horas Que la suma sea par Que la suma sea 5

1. Para los siguientes experimentos, halle el espacio muestral y dé dos ejemplos de eventos relacionados con el experimento. EXPERIMENTO Lanzar una moneda y un dado Lanzar tres monedas Se lanza una moneda, si sale águila, selanza la moneda por segunda vez, si sale sol (en el primer lanzamiento), se lanza un dado. ESPACIO MUESTRAL EJEMPLOS DE EVENTOS

2. Describa el espacio muestral de los siguientes experimentos: a) Se lanza una moneda y un dado al mismo tiempo y se anota si es águila o sol para la moneda y el número que aparece en el dado. b) Se lanza una moneda tres veces y se cuenta el número de soles obtenidos.c) Se lanzan tres monedas al aire, se multiplica el número de águilas por el número de soles obtenidos. d) Se lanzan tres monedas al aire y se resta el número de soles menos el número de águilas. e) Se lanza un dado dos veces y al número de puntos del primer lanzamiento se le resta el número de puntos del segundo. f) Se lanzan dos dados y se multiplican los puntos obtenidos en ambos lanzamientos.g) Lanzar una moneda dos veces y después un dado y observar los resultados obtenidos. h) Se lanza una moneda las veces necesarias hasta obtener dos águilas y registrar el número de intentos. i) En un lote de 12 artículos hay tres defectuosos. Se elige un artículo después de otro (sin sustituir) hasta que se obtiene el último artículo defectuoso. Se cuenta el número total de artículos sacados dellote. j) Una caja tiene 10 jarabes de los cuales 5 están contaminados. Los jarabes se prueban uno a uno hasta que se encuentra uno contaminado y se registra el número de pruebas realizadas.

k) Se lanza una moneda hasta obtener tres águilas o tres soles y se registra el número de lanzamientos realizados. ÁLGEBRA DE EVENTOS

En ocasiones es importante utilizar la notación de conjuntos para...