teoria de vigas

REVISION DE LA TEORIA DE VIGAS

Modelo matemático simplificado que permite determinar los esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales denominados vigas (dimensión característica de susección transversal << longitud) sometidas a la acción de cargas transversales.


ESFUERZOS RESULTANTES: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

La fuerza cortante V(x) y el momento flector M(x) en una seccióndada (D) representan tanto la resultante de las fuerzas R1, P1 y P2 que actúan sobre la porción de viga mostrada, así como la resultante de los esfuerzos internos que la sostienen en equilibrio y quetambién representan la acción de la otra porción de la viga sobre la mostrada. Se toman positivos si tienen los sentidos indicados en la figura.


Su magnitud se puede hallar a partir de lasecuaciones de estática de un cuerpo en equilibrio.








DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES.

Representación grafica de la variación de V(x) y M(x) a lo largo de la viga. Se requiereconocer las fuerzas externas en la viga.
V(x), suma de todas las fuerzas a la izquierda de x
M(x), suma de los momentos respecto a la sección x de todas las fuerzas a la izquierda de x.



ECUACIONES DEEQUILIBRIO



∑ V = 0 dV + w* dx = 0 w= - dV/dx


Derivando esta ultima expresión, se tiene las siguientes ecuaciones de equilibrio:
w = - dV/dx

V = dM/dxd2M/dx2 = -w

DESPLAZAMIENTOS Y DISTORSIONES



Desplazamientos:Deflexión vertical v(x)
Rotación θ(x)
Hipótesis de Bernoulli θ(x) = v’(x)

Distorsiones (desplazamientos relativos en la viga solo entre secciones transversales):
Curvatura distribuída κ = θ’(x) = 1/R,R, radio de curvatura

Curvatura concentrada κα = θ(xα + 0)- θ(xα - 0)

CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD

θ(x) = v’(x) κ = θ’(x) κ = v’’(x)
v (xα + 0)- v(xα - 0) = 0
θ (xα + 0) - θ (xα - 0)...