Teoria Del Caos

Teoría del caos
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iníciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iníciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucedeaunque estos sistemas son en rigor determinanticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iníciales.
Atractores
Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo está implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, unsistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.
Algunas veces el movimiento representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien definida, sino que ésta es errabunda alrededor de algún movimiento bien definido. Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de movimiento, es decir, que hay unatractor.
De acuerdo a la forma en que sus trayectorias evolucionen, los Atractores pueden ser clasificados como periódicos, cuasi-periódicos y extraños. Estos nombres se relacionan exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor periódico, por ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el péndulo seguirá trayectoriaserráticas alrededor de estas oscilaciones debidas a otros factores menores no considerados.
Atractores extraños
La mayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior suceden alrededor de Atractores muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como Atractores extraños, que pueden llegara tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida alas alas de una mariposa.
Los Atractores extraños están presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos (tales como el sistema de Lorenz) como en algunos sistemas discretos (por ejemplo el mapa Hènon). Otros sistemas dinámicos discretos tienen una estructura repelente, de tipo Conjunto de Julia, la cual se forma en el límite entre las cuencas de dos puntos de atracción fijos. Julia puede sersin embargo un atractor extraño. Ambos, Atractores extraños y Atractores tipo Conjunto de Julia, tienen típicamente una estructura de fractal.
El teorema de Poincaré-Bendixson muestra que un atractor extraño sólo puede presentarse como un sistema continuo dinámico si tiene tres o más dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibirAtractores extraños en dos o incluso una dimensión.
Algo más de Atractores
Los Atractores extraños son curvas del espacio de las fases que describen la trayectoria elíptica de un sistema en movimiento caótico. Un sistema de estas características es plenamente impredecible, saber la configuración del sistema en un momento dado no permite predecir con veracidad su configuración en un momento posterior.De todos modos, el movimiento no es completamente aleatorio.
En la mayoría de sistemas dinámicos se encuentran elementos que permiten un tipo de movimiento repetitivo y, a veces, geométricamente establecido. Los Atractores son los encargados de que las variables que inician en un punto de partida mantengan una trayectoria establecida, y lo que no se puede establecer de una manera precisa son...