teoria dual

1 TEORIA DUAL Y PRIMAL
Dualidad
El concepto de dualidad desempeña importantes papeles dentro de la programación lineal (también en la no lineal), tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Todo programa lineal lleva asociado otro programa lineal conocido como su programa dual; el programa inicial se conoce también como programa primal.
Teoría de la dualidad.
Cada problema deprogramación lineal tiene un segundo problema asociado con el. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que la solución óptima a un problema proporciona información completa sobre la solución óptima para el otro.
Relación ente Primal y Dual.
Las relaciones entre el primal y el dual se utilizan para reducir el esfuerzo de computo en ciertosproblemas y para obtener información adicional sobre las variaciones en la solución óptima debidas a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulación del problema. Esto se conoce como análisis de sensibilidad o post-optimidad. La relación principal entre ellos es que tanto el problema primal como el dual buscan el valor óptimo del sistema. En la mayoría de los procedimientos de PL, el dual sedefine para varias formas del primal, dependiendo de los tipos de restricciones, de los signos de las variables y del sentido de la optimización. La experiencia nos indica que en ocasiones, los principiantes se confunden con los detalles de esas definiciones. Más importante aún es que el uso de esas definiciones múltiples puede conducir a interpretaciones inconsistentes de los datos en la tablasimplex, sobre todo en lo que respecta a los signos de las variables. El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual.
-La relación entre el problema dual y su asociado, es decir el problema original llamado primal, presenta varias utilidades:
- Aporta elementos queaumentan sustancialmente la compresión de la PL.
- El análisis de dualidad es una herramienta útil en la solución de problemas de PL, por ejemplo: más restricciones que variables.
- El problema dual tiene interpretaciones e informaciones importantes que muestran que los análisis marginales están siempre involucrados implícitamente al buscar la solución óptima a un problema de PL.
2 QUE ES UNAFORMULACION PRIMAL DUAL
El problema dual es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal. Los dos problemas están relacionados en forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema produce en forma automática la resolución óptima del otro.
         En la mayor parte de las presentaciones de programación lineal,el dual se define para varias formas del primal, dependiendo del sentido de la optimización (maximización o minimización), tipos de restricciones ( o =), y la orientación de las variables (no negativa o no restringida). Este tipo de tratamiento puede confundir. Por esta razón presentaremos una sola definición que comprenda en forma automática a todas las formas del primal.
         Nuestradefinición del problema dual requiere expresar el problema primal en forma de ecuaciones, todas las restricciones son ecuaciones, con lado derecho no negativo y todas las variables son no negativos. Este requisito es consistente con el formato de la tabla de inicio símplex. En consecuencia, todo resultado obtenido a partir de la solución primal óptima se aplican en forma directa al problema dualasociado.
¿Cómo convertir un problema primal a dual?

Un problema dual se formula de un problema primal de la siguiente forma:
Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
Los coeficientes del...