Teoria general de los sistemas

TEORIA DE RESONANCIA

Teoría de Resonancia
Introducción
Definimos como resonancia al comportamiento de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C. Por lo tanto existirá una resonanciaserie y otra resonancia paralelo o en una combinación de ambos. El fenómeno de resonancia se manifiesta para una o varias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia del comportamiento respecto de la frecuencia. Deviene de ello la gran importancia de los circuitos sintonizados, especialmente en el campo de lascomunicaciones, en lo que hace a la sintonización de señales de frecuencias definidas o al "filtrado" de señales de frecuencias no deseadas. Genéricamente se dice que un circuito está en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente están en fase, el factor de potencia resulta unitario.

Resonancia serie
Para un circuito serie como el dibujado, la impedancia será la siguiente:

⎛ 1 ⎞ ⎟ Z = R1 + j⎜ ωL1 − ⎜ ωC1 ⎟ ⎠ ⎝

Si trazamos el diagrama de tensiones y corrientes del circuito, se verificará que la tensión adelantará, Atrasará o estará en fase con la corriente. Esto resulta evidente de la expresión anterior, en la cual, para algunas frecuencias se cumplirá que:

ωL >
para otras frecuencias será:

1 , ωC

ωL <

1 . ωC

En el primer caso, se comporta el circuito en formainductiva, en el segundo, en forma capacitiva y, además, para alguna frecuencia, se cumplirá que: 1 ωL = . ωC Para este caso, el circuito se encontrará en resonancia, ya que la impedancia será resistiva pura.(tensión en fase con la corriente). Este tipo de circuito se denomina también Resonante en Tensiones, dado que los módulos de las tensiones en los componentes reactivos, son iguales pero opuestosen fase y se cancelan. Los diagramas fasoriales son los que se dibujan a continuación:
1

TEORIA DE RESONANCIA

Debe observarse que cuándo, el circuito estará en resonancia, el circuito se comportará en forma resistiva pura, mientras la impedancia será sólo la resistencia del circuito, y, por consiguiente, la corriente será máxima.
Frecuencia de resonancia

Se obtiene muy fácilmente, yaque la componente imaginaria de la impedancia deberá ser nula, para que el circuito se comporte como resistivo puro. Para este caso simple, será: Se ve en esta última expresión, que la frecuencia de 1 1 1 resonancia, será siempre la misma en la medida que no 2 ω0L = ⇒ ω0 = ⇒ ω0 = ω 0C LC LC cambie el producto LC. Representaremos gráficamente las distintas componentes de la impedancia en función dela frecuencia. La reactancia inductiva, XL , será pues una recta con origen 1 resulta : f 0 = . en cero. 2π LC La reactancia capacitiva, XC , por su parte, será una hipérbola equilátera, es decir tendrá como asíntota horizontal al eje de las frecuencias.
si, ω 0 = 2πf 0 ,
Comportamiento del circuito según la frecuencia

2

TEORIA DE RESONANCIA También hemos graficado en la figura, lacomponente imaginaria de la impedancia del circuito,
1 ⎞ ⎛ ⎜ ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝ Finalmente representamos el módulo de la impedancia, es decir: Z = R2 + X 2
Sobretensión y factor de selectividad / calidad

En los circuitos RLC serie, puede ocurrir que la tensión en los elementos reactivos sea mayor que la tensión de alimentación. Este fenómeno se aprecia especialmente en frecuencias cercanas a la deresonancia cuando la resistencia total es mucho menor que la reactancia del circuito. En resonancia se cumple que:
VC = VL

tomemos pues para el análisis cualquiera de ellas.
R pues, en resonancia se cumple que el circuito se comporta en forma resistiva pura, es decir: VL = ωL I , pero I = V

Z= R. Por lo tanto, reemplazando, resulta:
VL =

ω0L
R

V

donde llamaremos a:
Q0 = VL V =...